W tym zadaniu oblicz pole czworokąta, wiedząc, że w trójkącie ABC dwa boki mają długości |AB| = 12 i |BC| = 16,
symetralne tych boków przecinają się w punkcie S, a przekątna SB czworokąta ABCS ma długość 10.
Zrób rysunek pomocniczy:
Zapisz równanie dla trójkąta BDS:
82 + |SD|2 = 102
64 + |SD|2 = 100 / - 64
|SD|2 = 36
|SD| = 6
Zapisz równanie dla trójkąta EBS:
62 + |ES|2 = 102
36 + |ES|2 = 100 / - 36
|ES|2 = 64
|ES| = 8
Oblicz pole ABCS:
Zauważ, że czworokąt ABCS składa się z czterech trójkątów prostokątnych. Z tego wynika, że pole ABCS to suma pól trójkątów AES, EBS, BDS, DCS. Oblicz ich brakujące boki, by obliczyć ich pola. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, natomiast c to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.
Zapisz równanie dla trójkąta BDS:
82 + |SD|2 = 102
64 + |SD|2 = 100 / - 64
|SD|2 = 36
|SD| = 6
Zapisz równanie dla trójkąta EBS:
62 + |ES|2 = 102
36 + |ES|2 = 100 / - 36
|ES|2 = 64
|ES| = 8
Zauważ, że trójkąty AES, EBS, BDS, DCS są takie same.
Oblicz pole ABCS:
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79