Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 21 - strona 63

W tym zadaniu sprawdź, czy istnieje inny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi, oprócz trójkąta o bokach długości 3, 4 i 5.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ →sprzeczność

$\text{[math]}$

Jedyny taki trójkąt to trójkąt o bokach 3, 4 i 5.

Wypisz trzy kolejne liczby naturalne: a, a + 1, a + 2. Aby trójkąt był prostokątny, musi zachodzić dla niego twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa: jeśli suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej, to trójkąt jest prostokątny. Zapisz to twierdzenie dla trzech kolejnych liczb naturalnych:

$\text{[math]}$

Rozpisz nawiasy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Przerzuć wszystko na jedną stronę i przyrównaj do zera:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę:

$\text{[math]}$

Wyznacz pierwiastki z delty:

$\text{[math]}$ →sprzeczność, ponieważ bok trójkąta nie może być ujemny

$\text{[math]}$ , więc a + 1 = 4 i a + 2 = 5

Jedyny taki trójkąt to trójkąt o bokach 3, 4 i 5.

Zadanie 16, strona 71, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 183, strona 102, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 8, Matematyka z plusem. Arytmetyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.18., strona 181, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 9, strona 27, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 327, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 1, strona 130, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 321, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 108, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 130, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

45

46

46

46

47

48

48

Zadanie 1

14

14

14

14

49

49

Zadanie 4

49

49

49

49

49

Zadanie 6

49

49

49

49

50

Zadanie 8

50

50

50

50

Zadanie 9

50

50

50

50

Zadanie 10

50

50

50

50

50

50

Zadanie 13

50

50

50

51

51

Zadanie 16

51

51

51

51

51

Zadanie 18

51

51

51

51

Zadanie 19

51

51

51

Zadanie 20

52

52

52

52

Zadanie 21

52

52

52

52

52

52

Zadanie Minisprawdzian 1

52

Zadanie Minisprawdzian 2

52

Zadanie Minisprawdzian 3

52

Zadanie Minisprawdzian 4

52

Ćwiczenie A

53

53

53

53

53

Zadanie 1

54

54

54

Zadanie 2

54

54

54

Zadanie 3

54

54

54

54

54

Zadanie 4

54

54

54

54

54

54

Zadanie 6

54

54

54

54

54

54

55

Zadanie 10

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie Minisprawdzian 1

55

Zadanie Minisprawdzian 2

55

Zadanie Minisprawdzian 3

55

57

Ćwiczenie A

58

58

58

58

58

Ćwiczenie D

58

58

58

Zadanie 1

60

60

60

60

60

Zadanie 2

60

60

60

60

60

60

60

Zadanie 5

60

60

60

60

60

60

Zadanie 9

60

60

60

60

60

Zadanie 10

61

61

61

61

Zadanie 12

61

61

61

61

62

Zadanie 15

62

62

62

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 19

62

62

62

Zadanie 20

62

62

62

63

Zadanie 22

63

63

63

63

63

Zadanie minisprawdzian 1

63

Zadanie minisprawdzian 2

63

Zadanie minisprawdzian 3

63

Zadanie minisprawdzian 4

63

Ćwiczenie A

64

64

64

64

66

Ćwiczenie C

67

67

67

Zadanie 1

69

69

69

69

69

69

69

69

69

70

Zadanie 8

70

70

70

70

70

70

70

70

70

71

71

71

Zadanie 18

71

71

71

71

71

Zadanie 20

71

71

71

71

Zadanie 21

71

71

71

71

71

71

71

72

72

Zadanie 26

72

72

72

72

Zadanie Minisprawdzian 1

72

Zadanie Minisprawdzian 2

72

Zadanie Minisprawdzian 3

72

73

73

75

76

Zadanie D

76

76

76

Zadanie 1

76

76

76

77

Zadanie 3

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 11

77

77

77

77

78

78

Zadanie 14

78

78

78

78

78

Zadanie 17

79

79

79

79

79

79

Zadanie 19

79

79

79

79

79

Zadanie Minisprawdzian 1

79

Zadanie Minisprawdzian 2

79

Zadanie Minisprawdzian 3

79

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

Pełny spis treści