Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 21 - strona 63

W tym zadaniu sprawdź, czy istnieje inny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi, oprócz trójkąta o bokach długości 3, 4 i 5.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ →sprzeczność

$\text{[math]}$

Jedyny taki trójkąt to trójkąt o bokach 3, 4 i 5.

Wypisz trzy kolejne liczby naturalne: a, a + 1, a + 2. Aby trójkąt był prostokątny, musi zachodzić dla niego twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa: jeśli suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej, to trójkąt jest prostokątny. Zapisz to twierdzenie dla trzech kolejnych liczb naturalnych:

$\text{[math]}$

Rozpisz nawiasy korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Przerzuć wszystko na jedną stronę i przyrównaj do zera:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę:

$\text{[math]}$

Wyznacz pierwiastki z delty:

$\text{[math]}$ →sprzeczność, ponieważ bok trójkąta nie może być ujemny

$\text{[math]}$ , więc a + 1 = 4 i a + 2 = 5

Jedyny taki trójkąt to trójkąt o bokach 3, 4 i 5.

Zadanie zamknięte 5, strona 32, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 110, strona 92, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 271, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 28, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie „Co było na lekcji?” 2/1, strona 11, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22, strona 33, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 77, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 111, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Przykład 1., strona 72, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5, strona 120, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

45

46

46

46

47

48

48

Zadanie 1

14

14

14

14

49

49

Zadanie 4

49

49

49

49

49

Zadanie 6

49

49

49

49

50

Zadanie 8

50

50

50

50

Zadanie 9

50

50

50

50

Zadanie 10

50

50

50

50

50

50

Zadanie 13

50

50

50

51

51

Zadanie 16

51

51

51

51

51

Zadanie 18

51

51

51

51

Zadanie 19

51

51

51

Zadanie 20

52

52

52

52

Zadanie 21

52

52

52

52

52

52

Zadanie Minisprawdzian 1

52

Zadanie Minisprawdzian 2

52

Zadanie Minisprawdzian 3

52

Zadanie Minisprawdzian 4

52

Ćwiczenie A

53

53

53

53

53

Zadanie 1

54

54

54

Zadanie 2

54

54

54

Zadanie 3

54

54

54

54

54

Zadanie 4

54

54

54

54

54

54

Zadanie 6

54

54

54

54

54

54

55

Zadanie 10

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie Minisprawdzian 1

55

Zadanie Minisprawdzian 2

55

Zadanie Minisprawdzian 3

55

57

Ćwiczenie A

58

58

58

58

58

Ćwiczenie D

58

58

58

Zadanie 1

60

60

60

60

60

Zadanie 2

60

60

60

60

60

60

60

Zadanie 5

60

60

60

60

60

60

Zadanie 9

60

60

60

60

60

Zadanie 10

61

61

61

61

Zadanie 12

61

61

61

61

62

Zadanie 15

62

62

62

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 19

62

62

62

Zadanie 20

62

62

62

63

Zadanie 22

63

63

63

63

63

Zadanie minisprawdzian 1

63

Zadanie minisprawdzian 2

63

Zadanie minisprawdzian 3

63

Zadanie minisprawdzian 4

63

Ćwiczenie A

64

64

64

64

66

Ćwiczenie C

67

67

67

Zadanie 1

69

69

69

69

69

69

69

69

69

70

Zadanie 8

70

70

70

70

70

70

70

70

70

71

71

71

Zadanie 18

71

71

71

71

71

Zadanie 20

71

71

71

71

Zadanie 21

71

71

71

71

71

71

71

72

72

Zadanie 26

72

72

72

72

Zadanie Minisprawdzian 1

72

Zadanie Minisprawdzian 2

72

Zadanie Minisprawdzian 3

72

73

73

75

76

Zadanie D

76

76

76

Zadanie 1

76

76

76

77

Zadanie 3

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

77

Zadanie 11

77

77

77

77

78

78

Zadanie 14

78

78

78

78

78

Zadanie 17

79

79

79

79

79

79

Zadanie 19

79

79

79

79

79

Zadanie Minisprawdzian 1

79

Zadanie Minisprawdzian 2

79

Zadanie Minisprawdzian 3

79

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

80

Pełny spis treści