W tym zadaniu znajdź trójkę pitagorejską, w której największą liczbą jest 34.
34 = p2 + q2
25 + 9 = 52 + 32⇒ p = 5, q = 3
a = p2 – q2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
b = 2pq = 2 ∙ 50 ∙ 3 = 30
Szukany trójkąt pitagorejski ma boki 16, 30, 34.
Należy wybrać dodatnie liczby naturalne p, q, takie, że p > q > 0, i obliczyć a, b i c według wzorów: a = p2 – q2, b = 2pq, c = p2 + q2.
Największa liczba to c, czyli 34 = p2 + q2.
Zapisz 34 jako sumę potęg:
25 + 9 = 52 + 32⇒ p = 5, q = 3
Wyznacz pozostałe długości:
a = p2 – q2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16
b = 2pq = 2 ∙ 50 ∙ 3 = 30
Szukany trójkąt pitagorejski ma boki 16, 30, 34.
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79