W tym zadaniu oblicz miarę kąta α wiedząc, że punkt D (zob. rysunek obok) jest punktem przecięcia dwusiecznych dwóch kątów trójkąta ABC.
Oznacz pozostałe kąty w trójkącie ABD jako x (przy wierzchołku A) oraz y (przy wierzchołku B). Zauważ, że w trójkącie ABC przy wierzchołku A kąt ma miarę 2x, a przy wierzchołku B kąt ma miarę 2y.
2x + 2y + 80 = 180 / - 80
2x + 2y = 100 / : 2
x + y = 50
x + y + α = 180
50 + α = 180 / - 50
α = 130
Oznacz pozostałe kąty w trójkącie ABD jako x (przy wierzchołku A) oraz y (przy wierzchołku B). Dwusieczna to odcinek dzielący kąt na pół. Zatem zauważ, że w trójkącie ABC przy wierzchołku A kąt ma miarę 2x, a przy wierzchołku B kąt ma miarę 2y. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, dlatego zapisz dla trójkąta ABC:
2x + 2y + 80 = 180 / - 80
2x + 2y = 100 / : 2
x + y = 50
Teraz zapisz tę samą własność dla trójkąta ABD uwzględniając jego kąty:
x + y + α = 180
Podstaw wartość x + y z poprzedniego działania.
50 + α = 180 / - 50
α = 130
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79