W tym zadaniu uzasadnij, że liczby a, b i c obliczone ze wzorów podanych w ciekawostce spełniają warunek a2 + b2 = c2.
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
25 = 25 ⇒równanie prawdziwe
52 + 122 = 132
25 + 144 = 169
169 = 169 ⇒równanie prawdziwe
402 + 1982 = 2022
1600 + 39 204 = 40 804
40 804 = 40 804 ⇒równanie prawdziwe
Metoda opisana powyżej, mówi, że, należy wybrać dodatnie liczby naturalne p, q, takie, że p > q > 0, i obliczyć a, b i c według wzorów: a = p2 – q2, b = 2pq, c = p2 + q2.
Sprawdź, czy liczby 3, 4 i 5 spełniają warunek a2 + b2 = c2:
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
25 = 25 ⇒równanie prawdziwe
Sprawdź, czy liczby 5, 12 i 13 spełniają warunek a2 + b2 = c2:
52 + 122 = 132
25 + 144 = 169
169 = 169 ⇒równanie prawdziwe
Sprawdź, czy liczby 40, 198 i 202 spełniają warunek a2 + b2 = c2:
402 + 1982 = 2022
1600 + 39 204 = 40 804
40 804 = 40 804 ⇒równanie prawdziwe
Zadanie 1
14Zadanie 4
49Zadanie 6
49Zadanie 8
50Zadanie 9
50Zadanie 10
50Zadanie 13
50Zadanie 16
51Zadanie 18
51Zadanie 19
51Zadanie 20
52Zadanie 21
52Ćwiczenie A
53Zadanie 1
54Zadanie 2
54Zadanie 3
54Zadanie 4
54Zadanie 6
54Zadanie 10
55Ćwiczenie A
58Ćwiczenie D
58Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 5
60Zadanie 9
60Zadanie 10
61Zadanie 12
61Zadanie 15
62Zadanie 19
62Zadanie 20
62Zadanie 22
63Ćwiczenie A
64Ćwiczenie C
67Zadanie 1
69Zadanie 8
70Zadanie 18
71Zadanie 20
71Zadanie 21
71Zadanie 26
72Zadanie D
76Zadanie 1
76Zadanie 3
77Zadanie 11
77Zadanie 14
78Zadanie 17
79Zadanie 19
79