Dane są: romb o kącie ostrym o mierze 30° i kwadrat. O figurach wiadomo, że mają boki równej długości. Udowodnij, że w wyniku obrotu tych brył wokół ich boku powstają takie bryły, że ta utworzona z kwadratu ma objętość cztery razy większą od tej utworzonej z rombu.
Z:
V1 – Objętość bryły utworzonej z rombu,
V2 – Objętość bryły utworzonej z kwadratu.
T:
D:
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Oblicz wysokość rombu HB:
Oblicz długość odcinka AH:
Na objętość bryły stworzonej przez obrót rombu składają się: objętość stożka AHB, objętość walca HBGD i objętość walca z wyciętym stożkiem DGC:
Objętość walca utworzonego z kwadratu wynosi:
Stosunek objętości wynosi:
Wyznacz długości promieni podstaw i wysokości brył obrotowych i oblicz objętości brył. Porównaj otrzymane wzory za pomocą ilorazu.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159