O przekroju osiowym walca wiadomo, że jego obwód jest równy 120 cm. Sprawdź, czy da się skonstruować walec o maksymalnym polu powierzchni całkowitej, wariując długości boków przekroju osiowego.
Oznacz bok przekroju będący wysokością walca jako 𝑎. Długość drugiego boku - średnicy podstawy - jest równa:
Obie długości muszą być dodatnie, ponieważ opisują odcinki, zatem przedział wartości zmiennej jest równy:
Wyznacz wzór na pole powierzchni całkowitej tego walca względem wysokości:
Wyznacz miejsce zerowe pochodnej tej funkcji:
Zauważ, że wartość 𝑎 = 0 nie należy do przedziału wartości funkcji opisującej pole powierzchni całkowitej (𝑎 = 0 oznacza przypadek, gdzie walec staje się kołem (!)). Nie ma żadnego ekstremum na danym przedziale – funkcja nie osiąga wartości maksymalnej.
Odp. Nie da się skonstruować walca o maksymalnym polu powierzchni całkowitej – funkcja opisująca pole powierzchni całkowitej nie ma maksimum na danym przedziale.
Oznacz jeden z boków przekroju jako zmienną. Oblicz długość drugiego boku względem tej zmiennej i wyznacz przedział wartości. Podstaw otrzymane długości do wzoru na pole powierzchni całkowitej walca. Miejsca zerowe pochodnej wyznaczonej funkcji wskazują na prawdopodobne ekstrema lokalne. Potwierdź, że nie ma miejsc zerowych należących do przedziału funkcji.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159