Dany jest walec o polu całkowitej powierzchni równym 702π cm2. Wyznacz jego objętość, jeśli suma długości wszystkich boków jego przekroju osiowego wynosi 80 cm.
Oznaczenia:
r – promień podstawy
h – wysokość walca
Bokami przekroju osiowego walca są średnica (2 promienie) oraz wysokość walca. Zatem obwód można zapisać jako sumę:
Rozpisz pole powierzchni całkowitej ze wzoru:
Za h wstaw wyznaczoną wcześniej wartość:
Z założeń wysokość walca musi być dodatnia, warunki zadania spełniają zatem liczby:
Wstaw je do wzoru na objętość walca:
Zauważ, że podany obwód jest sumą dwóch promieni podstawy i dwóch wysokości walca.
Na podstawie danych z treści zadania ułóż układ dwóch równań i wyznacz z niego wysokość i promień podstawy.
Zwróć uwagę, że wysokość musi być dodatnia. Wyklucz więc sprzeczne wartości.
Oblicz szukaną objętość jako iloczyn pola podstawy i wysokości.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159