Udowodnij, że pole powierzchni stożka opisanego na kuli w taki sposób, że jego wysokość jest dwa razy większa od średnicy kuli, jest dwa razy większe od pola powierzchni kuli.
Z:
P1 – Pole powierzchni całkowitej stożka opisanego na kuli,
P2 – Pole powierzchni kuli.
T:
D:
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Zauważ, że trójkąty: OSA i CRA są podobne z zasady kąt-kąt-kąt. Oblicz długość odcinka SA:
Wykorzystaj to, by obliczyć promień podstawy RC:
Oblicz długość tworzącej AC:
Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka:
Oblicz pole powierzchni kuli:
Wyznacz stosunek pól powierzchni:
Wykorzystaj podobieństwo trójkątów oraz twierdzenie Pitagorasa, by wyznaczyć długości: promienia podstawy i tworzącej stożka opisanego na kuli względem promienia tej kuli. Oblicz pola powierzchni korzystając z odpowiednich wzorów i porównaj je.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159