Skul.pl

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 8 - strona 89

Zadanie

Ustal, czy odcinek może być dłuższe od odcinka , jeśli odcinek jest rzutem prostokątnym odcinka na płaszczyznę .

Rozwiązanie

Twierdzenie:

Odcinek będący rzutem odcinka RS na płaszczyznę , nie może być dłuższy od odcinka RS.

Dowód:

1. Odcinek RS jest równoległy do płaszczyzny P. Wtedy jego rzut na tą płaszczyznę czyli odcinek jest równy długości odcinka RS.

2. Odcinek RS nie jest równoległy do płaszczyzny P. Wtedy odcinek RS jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, a odcinek jest przyprostokątną tego trójkąta i jednocześnie rzutem odcinka RS na płaszczyznę P, a w trójkącie prostokątnym przyprostokątna jest zawsze krótsza od przeciwprostokątnej.

Więc odcinek może być równy lub krótszy od odcinka RS, czyli nie dłuższy niż on.

To kończy dowód.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 7.31, strona 132, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3., strona 355, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7 zamknięte, strona 96, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4., strona 9, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi.
Zadanie 10., strona 73, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7., strona 101, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3., strona 70, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie S2., strona 25, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 42, strona 262, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 11., strona 117, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
2. Graniastosłupy i ostrosłupy
85
2.1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
86

Ćwiczenie 1

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Ćwiczenie 2

86

Ćwiczenie 3

86

Ćwiczenie 4

87

Ćwiczenie 5

87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Ćwiczenie 6

87

Ćwiczenie 7

88

Ćwiczenie 8

89

Zadanie 1

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 2

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Podpunkt d)

89

Zadanie 3

89

Zadanie 4

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Zadanie 5

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Zadanie 6

90
2.2. Graniastosłupy
91

Ćwiczenie 1

91

Ćwiczenie 2

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Ćwiczenie 3

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Ćwiczenie 4

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Ćwiczenie 5

92

Ćwiczenie 6

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Ćwiczenie 7

92

Zadanie 1

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Zadanie 2

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Zadanie 3

93

Zadanie 4

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 5

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 6

93
2.3. Odcinki w graniastosłupach
94

Ćwiczenie 1

94

Ćwiczenie 2

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Ćwiczenie 3

94

Ćwiczenie 4

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Ćwiczenie 5

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Ćwiczenie 6

95

Zadanie 1

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 2

95

Zadanie 3

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 4

95

Zadanie 5

96

Zadanie 6

96

Zadanie 7

96

Zadanie 8

96

Zadanie 9

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Zadanie 10

96

Zadanie 11

96

Zadanie 12

96

Zadanie 13

96

Zadanie 14

96
2.4. Objętość graniastosłupa
97

Ćwiczenie 1

97

Ćwiczenie 2

97

Ćwiczenie 3

97

Ćwiczenie 4

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Ćwiczenie 5

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Ćwiczenie 6

98

Zadanie 1

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 2

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 3

98

Zadanie 4

99

Zadanie 5

99

Zadanie 6

99

Zadanie 7

99

Zadanie 8

99

Zadanie 9

99

Zadanie 10

99
Graniastosłupy pochyłe – warto wiedzieć
100

Zadanie 1

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 2

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100
2.5. Ostrosłupy
101

Ćwiczenie 1

101

Ćwiczenie 2

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Ćwiczenie 3

102

Ćwiczenie 4

102

Ćwiczenie 5

102

Ćwiczenie 6

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 1

102

Zadanie 2

102

Zadanie 3

103

Zadanie 4

103

Zadanie 5

103

Zadanie 6

103

Zadanie 7

103

Zadanie 8

103

Zadanie 9

103

Zadanie 10

103

Zadanie 11

103

Zadanie 12

103
2.6. Objętość ostrosłupa
105

Ćwiczenie 1

105

Ćwiczenie 2

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Ćwiczenie 3

105

Ćwiczenie 4

106

Ćwiczenie 5

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Ćwiczenie 6

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Ćwiczenie 7

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 1

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 2

107

Zadanie 3

107

Zadanie 4

107

Zadanie 5

108

Zadanie 6

108

Zadanie 7

108

Zadanie 8

108

Zadanie 9

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 10

108

Zadanie 11

108

Zadanie 12

108

Zadanie 13

108

Zadanie 14

108
2.7. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
109

Ćwiczenie 1

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Ćwiczenie 2

109

Zadanie 1

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 2

110

Zadanie 3

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 4

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Podpunkt d)

110

Zadanie 5

110

Zadanie 6

110

Zadanie 7

110

Zadanie 8

110

Zadanie 9

111
2.8. Kąt między prostą a płaszczyzną
112

Ćwiczenie 1

112

Ćwiczenie 2

112

Ćwiczenie 3

112

Ćwiczenie 4

112

Ćwiczenie 5

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Ćwiczenie 6

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Zadanie 1

114

Zadanie 2

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 3

114

Zadanie 4

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 5

114

Zadanie 6

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 7

114

Zadanie 8

114

Zadanie 9

114
2.9. Kąt dwuścienny
115

Ćwiczenie 1

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Ćwiczenie 2

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Ćwiczenie 3

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Ćwiczenie 4

117

Ćwiczenie 5

117

Zadanie 1

117

Zadanie 2

117

Zadanie 3

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Zadanie 4

118

Zadanie 5

118

Zadanie 6

118

Zadanie 7

118

Zadanie 8

118

Zadanie 9

118

Zadanie 10

118

Zadanie 11

118
2.10. Przekroje prostopadłościanów
119

Ćwiczenie 1

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 2

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 3

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 4

120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Ćwiczenie 5

120

Ćwiczenie 6

121

Ćwiczenie 7

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Ćwiczenie 8

121

Zadanie 1

122

Zadanie 2

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Zadanie 3

122

Zadanie 4

122

Zadanie 5

122

Zadanie 6

122

Zadanie 7

122
Przekroje innych graniastosłupów – warto wiedzieć
123

Zadanie 1

123

Zadanie 2

123

Zadanie 3

123
2.11. Przekroje ostrosłupów
124

Ćwiczenie 1

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Ćwiczenie 2

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Ćwiczenie 3

125

Ćwiczenie 4

125

Ćwiczenie 5

125

Zadanie 1

126

Zadanie 2

126

Zadanie 3

126

Zadanie 4

126

Zadanie 5

126

Zadanie 6

126

Zadanie 7

126

Zadanie 8

126
2.12. Zagadnienia uzupełniające
127

Zadanie 1

128

Zadanie 2

128

Zadanie 3

128

Zadanie 4

128

Zadanie 5

129

Zadanie 6

129

Zadanie 7

129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129

Zadanie 8

129

Zadanie 9

130

Zadanie 10

130
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
131

Zadanie 1

131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Podpunkt c)

131

Zadanie 2

131

Zadanie 3

131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Podpunkt c)

131

Zadanie 4

131

Zadanie 5

131

Zadanie 6

131

Zadanie 7

131

Zadanie 8

131

Zadanie 9

131
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
132

Zadanie 1

132

Zadanie 2

132

Zadanie 3

132

Zadanie 4

132

Zadanie 5

132

Zadanie 6

132

Zadanie 7

132

Zadanie 8

132

Zadanie 9

132
Zadania testowe
134

Zadanie 1

134

Zadanie 2

134

Zadanie 3

134

Zadanie 4

134

Zadanie 5

134

Zadanie 6

134

Zadanie 7

134
Przed obowiązkową maturą z matematyki
135

Zadanie 1

135

Zadanie 2

135

Zadanie 3

135

Zadanie 4

135

Zadanie 5

135

Zadanie 6

135

Zadanie 7

135

Zadanie 8

135
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
136

Zadanie 1

136

Zadanie 2

136

Zadanie 3

136

Zadanie 4

136

Zadanie 5

136

Zadanie 6

136

Zadanie 7

136

Zadanie 8

136
Pełny spis treści