Udowodnij, że ostrosłup ścięty $\text{[math]}$ ma objętość $\text{[math]}$ , jeśli ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości $\text{[math]}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi bocznych.

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy

$\text{[math]}$ – krawędź boczna

$\text{[math]}$

Trójkąty ABS i $\text{[math]}$ są podobne z cechy BKB.

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąty ABS i $\text{[math]}$ są podobne. Wyznacz skalę ich podobieństwa.

Następnie skorzystaj z tego, że skala podobieństwa ich objętości wynosi $\text{[math]}$ . Zapisz to za pomocą równania i wyznacz z niego objętość małego ostrosłupa.

Na koniec oblicz objętość szukanej bryły.

Ćwiczenie B, strona 72, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 30, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 53, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń część 1 - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 11, strona 88, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 127, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 58, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24., strona 120, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 20, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.85., strona 137, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 61, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 5

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 4

Zadanie 5

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 6

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 4

Zadanie 5

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Zadanie 1

Zadanie 3

Zadanie 9

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 1

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 2

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Ćwiczenie 1

101

Ćwiczenie 2

101

101

101

101

102

102

102

Ćwiczenie 6

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

103

103

105

Ćwiczenie 2

105

105

105

105

106

Ćwiczenie 5

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Ćwiczenie 6

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Ćwiczenie 7

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 1

107

107

107

107

107

107

107

108

108

108

108

Zadanie 9

108

108

108

108

108

108

108

108

Ćwiczenie 1

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Ćwiczenie 2

109

Zadanie 1

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 2

110

Zadanie 3

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 4

110

110

110

110

110

110

110

110

110

111

112

112

112

112

Ćwiczenie 5

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Ćwiczenie 6

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Zadanie 1

114

Zadanie 2

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 3

114

Zadanie 4

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 5

114

Zadanie 6

114

114

114

114

114

114

Ćwiczenie 1

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Ćwiczenie 2

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Ćwiczenie 3

116

116

116

117

117

117

117

Zadanie 3

117

117

117

118

118

118

118

118

118

118

118

Ćwiczenie 1

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 2

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 3

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 4

120

120

120

120

120

121

Ćwiczenie 7

121

121

121

121

122

Zadanie 2

122

122

122

122

122

122

122

122

123

123

123

Ćwiczenie 1

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Ćwiczenie 2

124

124

124

125

125

125

126

126

126

126

126

126

126

126

128

128

128

128

129

129

Zadanie 7

129

129

129

129

129

130

130

Zadanie 1

131

131

131

131

131

Zadanie 3

131

131

131

131

131

131

131

131

131

131

132

132

132

132

132

132

132

132

132

134

134

134

134

134

134

134

135

135

135

135

135

135

135

135

136

136

136

136

136

136

136

136

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13 - strona 108

Zadanie

Udowodnij, że ostrosłup ścięty $\text{[math]}$ ma objętość $\text{[math]}$ , jeśli ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości $\text{[math]}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi bocznych.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13 - strona 108

Zadanie

Udowodnij, że ostrosłup ścięty ma objętość , jeśli ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi bocznych.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Udowodnij, że ostrosłup ścięty $\text{[math]}$ ma objętość $\text{[math]}$ , jeśli ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości $\text{[math]}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi bocznych.