Oblicz pole przekroju i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy $\text{[math]}$ który przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki dwóch krawędzi górnej podstawy, a płaszczyzna otrzymanego przekroju tworzy z podstawą kąt $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy

$\text{[math]}$ - wysokość przekroju

$\text{[math]}$ – górna krawędź przekroju

$\text{[math]}$ – wysokość graniastosłupa

$\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąt prostokątny o kątach $\text{[math]}$ jest szczególny – jest połową kwadratu, a przekątna kwadratu o boku $\text{[math]}$ ma długość $\text{[math]}$ i na tej podstawie wyznacz długość wysokości ostrosłupa.

Następnie korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznacz długość wysokości przekroju oraz krótszej podstawy. Oblicz jego pole i objętość bryły.

Ćwiczenie 4., strona 60, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 50, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 262, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 169, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Podejmij temat, strona 33, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 6, strona 35, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 21, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 92, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 28, strona 87, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Wstępne, strona 103, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5 - strona 122

Zadanie

Oblicz pole przekroju i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy który przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i środki dwóch krawędzi górnej podstawy, a płaszczyzna otrzymanego przekroju tworzy z podstawą kąt .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania