MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 6 - strona 90

Wpisz brakujące uzasadnienia w podanym dowodzie twierdzenia.

Rozpatrzmy prostą $\text{[math]}$ prostopadłą do dwóch nierównoległych prostych $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ zawartych w płaszczyźnie $\text{[math]}$ . Niech A będzie punktem wspólnym prostej $\text{[math]}$ i płaszczyzny $\text{[math]}$ .

Niech $\text{[math]}$ będzie dowolną prostą przechodzącą przez punkt A i zawartą w płaszczyźnie $\text{[math]}$ . Na prostej $\text{[math]}$ wybieramy punkty B i C takie, że $\text{[math]}$ . Na płaszczyźnie $\text{[math]}$ prowadzimy prostą $\text{[math]}$ przecinającą proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , odpowiednio w punktach D, E i F.

Wówczas $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ (ponieważ proste $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są symetralnymi odcinka BC).

Zatem $\text{[math]}$ (z cechy bbb),skąd otrzymujemy $\text{[math]}$ (skoro $\text{[math]}$ mamy: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ więc $\text{[math]}$ z cechy bkb). Oznacza to, że $\text{[math]}$ (ponieważ punkt E jest symetralną odcinka BC). Zatem prosta $\text{[math]}$ jest prostopadła do prostej $\text{[math]}$ , a skoro prosta $\text{[math]}$ była dowolnie wybraną prostą zawartą w $\text{[math]}$ , to $\text{[math]}$ .

Zadanie zestaw 2 5., strona 312, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 93, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 203, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 100, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 24, strona 201, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 233, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 201, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.87., strona 90, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.109., strona 93, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 21, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

86

86

86

86

86

87

Ćwiczenie 5

87

87

87

87

88

89

Zadanie 1

89

89

89

Zadanie 2

89

89

89

89

89

89

Zadanie 4

90

90

90

90

Zadanie 5

90

90

90

90

90

91

Ćwiczenie 2

91

91

91

91

Ćwiczenie 3

91

91

91

Ćwiczenie 4

92

92

92

92

Ćwiczenie 6

92

92

92

92

92

92

Zadanie 1

93

93

93

Zadanie 2

93

93

93

93

Zadanie 4

93

93

93

93

Zadanie 5

93

93

93

93

93

94

Ćwiczenie 2

94

94

94

94

Ćwiczenie 4

95

95

95

Ćwiczenie 5

95

95

95

95

Zadanie 1

95

95

95

95

95

Zadanie 3

95

95

95

95

95

96

96

96

96

Zadanie 9

96

96

96

96

96

96

96

96

97

97

97

Ćwiczenie 4

98

98

98

Ćwiczenie 5

98

98

98

98

Zadanie 1

98

98

98

Zadanie 2

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99

99

Zadanie 1

100

100

100

Zadanie 2

100

100

100

101

Ćwiczenie 2

101

101

101

101

102

102

102

Ćwiczenie 6

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

103

103

105

Ćwiczenie 2

105

105

105

105

106

Ćwiczenie 5

106

106

106

Ćwiczenie 6

106

106

106

Ćwiczenie 7

107

107

107

Zadanie 1

107

107

107

107

107

107

107

108

108

108

108

Zadanie 9

108

108

108

108

108

108

108

108

Ćwiczenie 1

109

109

109

109

Zadanie 1

110

110

110

110

Zadanie 3

110

110

110

Zadanie 4

110

110

110

110

110

110

110

110

110

111

112

112

112

112

Ćwiczenie 5

113

113

113

Ćwiczenie 6

113

113

113

114

Zadanie 2

114

114

114

114

Zadanie 4

114

114

114

114

Zadanie 6

114

114

114

114

114

114

Ćwiczenie 1

115

115

115

115

Ćwiczenie 2

115

115

115

Ćwiczenie 3

116

116

116

117

117

117

117

Zadanie 3

117

117

117

118

118

118

118

118

118

118

118

Ćwiczenie 1

119

119

119

Ćwiczenie 2

119

119

119

Ćwiczenie 3

119

119

119

Ćwiczenie 4

120

120

120

120

120

121

Ćwiczenie 7

121

121

121

121

122

Zadanie 2

122

122

122

122

122

122

122

122

123

123

123

Ćwiczenie 1

124

124

124

124

Ćwiczenie 2

124

124

124

125

125

125

126

126

126

126

126

126

126

126

128

128

128

128

129

129

Zadanie 7

129

129

129

129

129

130

130

Zadanie 1

131

131

131

131

131

Zadanie 3

131

131

131

131

131

131

131

131

131

131

132

132

132

132

132

132

132

132

132

134

134

134

134

134

134

134

135

135

135

135

135

135

135

135

136

136

136

136

136

136

136

136

Pełny spis treści