Skul.pl

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 12 - strona 96

Zadanie

Wykaż, że przekątna ma długość równą , jeśli podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym , a wszystkie krawędzie tego graniastosłupa mają długość .

Rozwiązanie

To kończy dowód.

Wyjaśnienie

Na początku skorzystaj z twierdzenia cosinusów w podstawie: gdzie – bok leżący naprzeciwko kąta , – pozostałe boki trójkąta i z powstałego równania wyznacz długość nieznanego boku trójkąta oraz wzoru na cosinus podwojonego kąta.

Na koniec skorzysta z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym i wyznacz długość przekątnej .

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 7, strona 25, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 11., strona 35, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 21, strona 61, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony
Zadanie zestaw 3 3., strona 313, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 3, strona 46, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 15., strona 95, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8, strona 8, Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2022
Zadanie 5, strona 18, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 15, strona 173, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 19., strona 66, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
2. Graniastosłupy i ostrosłupy
85
2.1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
86

Ćwiczenie 1

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Ćwiczenie 2

86

Ćwiczenie 3

86

Ćwiczenie 4

87

Ćwiczenie 5

87

Podpunkt a)

87

Podpunkt b)

87

Ćwiczenie 6

87

Ćwiczenie 7

88

Ćwiczenie 8

89

Zadanie 1

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 2

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Podpunkt d)

89

Zadanie 3

89

Zadanie 4

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Zadanie 5

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Zadanie 6

90
2.2. Graniastosłupy
91

Ćwiczenie 1

91

Ćwiczenie 2

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Ćwiczenie 3

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Ćwiczenie 4

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Ćwiczenie 5

92

Ćwiczenie 6

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Podpunkt c)

92

Podpunkt d)

92

Ćwiczenie 7

92

Zadanie 1

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Zadanie 2

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Zadanie 3

93

Zadanie 4

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 5

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 6

93
2.3. Odcinki w graniastosłupach
94

Ćwiczenie 1

94

Ćwiczenie 2

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Ćwiczenie 3

94

Ćwiczenie 4

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Ćwiczenie 5

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Ćwiczenie 6

95

Zadanie 1

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 2

95

Zadanie 3

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Zadanie 4

95

Zadanie 5

96

Zadanie 6

96

Zadanie 7

96

Zadanie 8

96

Zadanie 9

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Zadanie 10

96

Zadanie 11

96

Zadanie 12

96

Zadanie 13

96

Zadanie 14

96
2.4. Objętość graniastosłupa
97

Ćwiczenie 1

97

Ćwiczenie 2

97

Ćwiczenie 3

97

Ćwiczenie 4

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Ćwiczenie 5

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Ćwiczenie 6

98

Zadanie 1

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 2

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 3

98

Zadanie 4

99

Zadanie 5

99

Zadanie 6

99

Zadanie 7

99

Zadanie 8

99

Zadanie 9

99

Zadanie 10

99
Graniastosłupy pochyłe – warto wiedzieć
100

Zadanie 1

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100

Zadanie 2

100

Podpunkt a)

100

Podpunkt b)

100
2.5. Ostrosłupy
101

Ćwiczenie 1

101

Ćwiczenie 2

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Ćwiczenie 3

102

Ćwiczenie 4

102

Ćwiczenie 5

102

Ćwiczenie 6

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 1

102

Zadanie 2

102

Zadanie 3

103

Zadanie 4

103

Zadanie 5

103

Zadanie 6

103

Zadanie 7

103

Zadanie 8

103

Zadanie 9

103

Zadanie 10

103

Zadanie 11

103

Zadanie 12

103
2.6. Objętość ostrosłupa
105

Ćwiczenie 1

105

Ćwiczenie 2

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Ćwiczenie 3

105

Ćwiczenie 4

106

Ćwiczenie 5

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Ćwiczenie 6

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Ćwiczenie 7

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 1

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Podpunkt c)

107

Zadanie 2

107

Zadanie 3

107

Zadanie 4

107

Zadanie 5

108

Zadanie 6

108

Zadanie 7

108

Zadanie 8

108

Zadanie 9

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 10

108

Zadanie 11

108

Zadanie 12

108

Zadanie 13

108

Zadanie 14

108
2.7. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
109

Ćwiczenie 1

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Ćwiczenie 2

109

Zadanie 1

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 2

110

Zadanie 3

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 4

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Podpunkt d)

110

Zadanie 5

110

Zadanie 6

110

Zadanie 7

110

Zadanie 8

110

Zadanie 9

111
2.8. Kąt między prostą a płaszczyzną
112

Ćwiczenie 1

112

Ćwiczenie 2

112

Ćwiczenie 3

112

Ćwiczenie 4

112

Ćwiczenie 5

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Ćwiczenie 6

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Zadanie 1

114

Zadanie 2

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 3

114

Zadanie 4

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 5

114

Zadanie 6

114

Podpunkt a)

114

Podpunkt b)

114

Zadanie 7

114

Zadanie 8

114

Zadanie 9

114
2.9. Kąt dwuścienny
115

Ćwiczenie 1

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Podpunkt c)

115

Ćwiczenie 2

115

Podpunkt a)

115

Podpunkt b)

115

Ćwiczenie 3

116

Podpunkt a)

116

Podpunkt b)

116

Ćwiczenie 4

117

Ćwiczenie 5

117

Zadanie 1

117

Zadanie 2

117

Zadanie 3

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Zadanie 4

118

Zadanie 5

118

Zadanie 6

118

Zadanie 7

118

Zadanie 8

118

Zadanie 9

118

Zadanie 10

118

Zadanie 11

118
2.10. Przekroje prostopadłościanów
119

Ćwiczenie 1

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 2

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 3

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Ćwiczenie 4

120

Podpunkt a)

120

Podpunkt b)

120

Podpunkt c)

120

Ćwiczenie 5

120

Ćwiczenie 6

121

Ćwiczenie 7

121

Podpunkt a)

121

Podpunkt b)

121

Ćwiczenie 8

121

Zadanie 1

122

Zadanie 2

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Zadanie 3

122

Zadanie 4

122

Zadanie 5

122

Zadanie 6

122

Zadanie 7

122
Przekroje innych graniastosłupów – warto wiedzieć
123

Zadanie 1

123

Zadanie 2

123

Zadanie 3

123
2.11. Przekroje ostrosłupów
124

Ćwiczenie 1

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Ćwiczenie 2

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Ćwiczenie 3

125

Ćwiczenie 4

125

Ćwiczenie 5

125

Zadanie 1

126

Zadanie 2

126

Zadanie 3

126

Zadanie 4

126

Zadanie 5

126

Zadanie 6

126

Zadanie 7

126

Zadanie 8

126
2.12. Zagadnienia uzupełniające
127

Zadanie 1

128

Zadanie 2

128

Zadanie 3

128

Zadanie 4

128

Zadanie 5

129

Zadanie 6

129

Zadanie 7

129

Podpunkt a)

129

Podpunkt b)

129

Podpunkt c)

129

Zadanie 8

129

Zadanie 9

130

Zadanie 10

130
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
131

Zadanie 1

131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Podpunkt c)

131

Zadanie 2

131

Zadanie 3

131

Podpunkt a)

131

Podpunkt b)

131

Podpunkt c)

131

Zadanie 4

131

Zadanie 5

131

Zadanie 6

131

Zadanie 7

131

Zadanie 8

131

Zadanie 9

131
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
132

Zadanie 1

132

Zadanie 2

132

Zadanie 3

132

Zadanie 4

132

Zadanie 5

132

Zadanie 6

132

Zadanie 7

132

Zadanie 8

132

Zadanie 9

132
Zadania testowe
134

Zadanie 1

134

Zadanie 2

134

Zadanie 3

134

Zadanie 4

134

Zadanie 5

134

Zadanie 6

134

Zadanie 7

134
Przed obowiązkową maturą z matematyki
135

Zadanie 1

135

Zadanie 2

135

Zadanie 3

135

Zadanie 4

135

Zadanie 5

135

Zadanie 6

135

Zadanie 7

135

Zadanie 8

135
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
136

Zadanie 1

136

Zadanie 2

136

Zadanie 3

136

Zadanie 4

136

Zadanie 5

136

Zadanie 6

136

Zadanie 7

136

Zadanie 8

136
Pełny spis treści