Dany jest pewien stożek o objętości 1344π cm3 utworzony poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół krótszej przyprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka wiedząc, że sinus kąta ostrego trójkąta prostokątnego jest równy 0,96.
Uzależnij długość promienia podstawy od długości tworzącej stożka:
Oblicz wysokość stożka:
Oblicz długość tworzącej stożka za pomocą wzoru na objętość:
Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka:
Odp. Pole powierzchni całkowitej tego stożka wynosi 1176π cm2.
Skoro trójkąt jest prostokątny i sinus kąta jest bliski 1 oznacza, że zmierzony kąt leży naprzeciwko promienia podstawy stożka (najkrótszy odcinek to wysokość). Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, aby uzależnić długość promienia podstawy od długości tworzącej. Następnie za pomocą twierdzenia Pitagorasa wyznacz wysokość bryły. Podstaw wyznaczone relacje do wzoru na objętość ostrosłupa i wyznacz długości interesujących Cię odcinków. Podstaw ich wartości do wzoru na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159