Oznacz bok przekroju będący wysokością walca jako 𝑎. Długość drugiego boku - średnicy podstawy - jest równa:
Obie długości muszą być dodatnie, ponieważ opisują odcinki, zatem przedział wartości zmiennej jest równy:
Wyznacz wzór na pole powierzchni tego walca względem wysokości:
Wyznacz miejsce zerowe pochodnej tej funkcji:
Pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny w wyznaczonym punkcie – masz do czynienia z maksimum lokalnym.
Promień podstawy walca o maksymalnym polu bocznym jest równy:
Objętość tego walca to:
Pole powierzchni bocznej tego walca to:
Odp. Walec osiąga maksymalną objętość dla przekroju o wymiarach
cm. Objętość wynosi
cm3, pole powierzchni bocznej wynosi
cm2.
Oznacz jeden z boków przekroju jako zmienną. Oblicz długość drugiego boku względem tej zmiennej i wyznacz przedział wartości. Podstaw otrzymane długości do wzoru na pole powierzchni bocznej walca. Miejsca zerowe pochodnej wyznaczonej funkcji wskazują na prawdopodobne ekstrema lokalne. Sprawdź, czy pochodna zmienia znak dla wyznaczonej wartości – masz wtedy do czynienia z ekstremum lokalnym. Oblicz objętość oraz pole powierzchni bocznej dla otrzymanych wartości, korzystając z odpowiednich wzorów.