Dany jest pewien ostrosłup. Przez bryłę przeprowadzono płaszczyznę, zawierającą środek wysokości tej bryły oraz równoległą do płaszczyzny podstawy. Powstały przekrój dzieli ostrosłup na dwie bryły. Oblicz stosunek objętości brył.
Z podpunktu a) wiadomo, że skala podobieństwa między całym ostrosłupem a ostrosłupem o podstawie z przekroju wynosi
. Zatem gdy objętość całego ostrosłupa wynosi 𝑉, objętość mniejszego wynosi:
Objętość stożka ściętego to różnica objętości całego stożka oraz odciętej części:
Stosunek objętości powstałych brył wynosi:
Odp. Objętości powstałych brył są w stosunku 1 : 7.
Wykorzystaj podobieństwo brył oraz znaną skalę podobieństwa między wysokościami brył (wysokość mniejszego ostrosłupa to połowa większego). Skorzystaj z faktu, że objętości brył podobnych są podobne, jak sześcian skali podobieństwa.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159