Dana jest kula o promieniu 7 cm. Na jej sferze znajdują się 2 przystające okręgi (o prostopadłych płaszczyznach) mające 2 punkty wspólne, odległe od siebie o 2 cm. Wyznacz ich promień.
S1, S2 – środki poszczególnych okręgów o szukanym promieniu r
– odległość okręgów od środka kuli
Z twierdzenia Pitagorasa:
Zauważ, że
, zatem:
Ułóż kolejne równanie:
Zauważ, że AS2 to promień r okręgu rozpatrywanego okręgu; AS to promień kuli o długości 7 cm, zatem:
Wstaw tę wartość do wcześniejszego równania:
Wprowadź odpowiednie oznaczenia i stwórz rysunek pomocniczy.
Znajdź na rysunku trójkąty prostokątne i na bazie ich boków ułóż układ równań korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Rozwiąż go i wyznacz tym samym szukany promień okręgów.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159