Dane są dwa podobne walce. Promienie ich podstaw różnią się o 6 cm, wysokości o 8 cm, a objętości o 936π cm3. Oblicz różnicę między polami powierzchni całkowitej brył.
Oznacz promień podstawy oraz wysokość mniejszego walca jako odpowiednio: 𝑟 i ℎ. Wykorzystaj podobieństwo brył:
Oblicz różnicę objętości brył:
Podstaw pod skalę podobieństwa:
Oblicz pole powierzchni całkowitej mniejszego walca:
Oblicz pole powierzchni całkowitej większego walca:
Różnica pól powierzchni wynosi:
Wykorzystaj podobieństwo walców, by za pomocą skali podobieństwa długości odcinków uzależnić od siebie długość promienia podstawy i wysokość walca. Podstaw otrzymaną relację do wzoru na objętość walca i oblicz różnicę objętości brył podobnych. Rozwiąż wynikowe równanie kwadratowe. Mając długość promienia podstawy oraz wysokość mniejszego walca, oblicz skalę podobieństwa oraz pole powierzchni całkowitej mniejszego walca. Wykorzystując fakt, że stosunek pól brył podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, oblicz pole powierzchni całkowitej większego walca. Różnica pól powierzchni to poszukiwana wartość.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159