Dana jest pewna kula o promieniu długości promienia 𝑅. Do kuli wpisano stożek, o którym wiadomo, że kąt między jego tworzącą a płaszczyzną podstawy ma miarę α. Wyznacz wzory na pole powierzchni całkowitej oraz objętości wpisanej bryły.
Zauważ, że tworząca stożka jest rozpostarta na ramionach trójkąta równoramiennego o długości ramienia równej promieniowi kuli, o kącie między ramionami o mierze równej 2α (kąt środkowy oparty na cięciwie ma miarę dwa razy większą od kąta opartego na cięciwie o wierzchołku należącym do okręgu). Uzależnij długość tworzącej od kąta α i długości promienia kuli 𝑅:
Promień 𝑅 tworzy kąt wierzchołkowy 180° - 2α. Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych, żeby obliczyć długość promienia:
Wyznacz wysokość stożka za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz objętość ostrosłupa:
Oblicz pole powierzchni całkowitej:
Wykorzystaj twierdzenia planimetryczne o kątach w okręgu, twierdzenie cosinusów, kąty wierzchołkowe, definicję funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym oraz twierdzenie Pitagorasa, aby uzależnić długości tworzącej, promienia podstawy stożka oraz jego wysokość od promienia kuli opisanej i kąta między tworzącą a płaszczyzną podstawy. Podstaw obliczone długości do odpowiednich wzorów na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.
[MT1]Złe oznaczenie na rysunku.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159