O pewnym stożku wiadomo, że ma wysokość ℎ oraz promień podstawy 𝑟. Wpisano do niego sześcian; jedna z jego ścian zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki przeciwległej zawierają się w powierzchni bocznej. Wyznacz długość krawędzi tego sześcianu.
Zauważ, że trójkąty prostokątne: OPG i ORS są podobne (kąt-kąt-kąt). Oznacza to, że jego odcinki są w relacji:
Zauważ, że długości poszczególnych odcinków da się wyrazić za pomocą konkretnych długości:
A więc:
Zauważ podobieństwo trójkątów prostokątnych w bryle zawierających newralgiczne krawędzie. Wykorzystaj stosunek długości w figurach podobnych, by wyznaczyć długość krawędzi sześcianu 𝑎.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159