Dany jest stożek o objętości 3π i tworzącej długości
. Znajdź jego wysokość.
Objętość stożka:
Za r2 wstaw wyrażenie wyznaczone wyżej:
Rozpatrz poniższy wielomian i znajdź jego pierwiastki:
Zatem dwumian (h – 1) dzieli wielomian W.
Wykonaj dzielenie schematem Hornera:
| 1 | 0 | -10 | 9 | |
| 1 | X | 1 | 1 | -9 |
| 1 | 1 | -9 | 0 |
Z założeń geometrycznych wysokość h musi być dodatnia, zatem warunki zadania spełniają:
Stwórz rysunek pomocnicy. Rozpisz wzór na objętość stożka i za promień podniesiony do kwadratu wstaw odpowiednie wyrażenie wynikające z twierdzenia Pitagorasa dotyczącego trójkąta będącego przekrojem osiowym.
Rozwiąż powstałą równość. W tym celu znajdź pierwiastki odpowiedniego wielomianu.
Zwróć uwagę na fakt, że wysokość stożka musi być dodatnia, co wynika z założeń geometrycznych.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159