Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 12 - strona 16

Oblicz rozwiązania równania $\text{[math]}$ w przedziale $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: $\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na podwojony kąt cosinusa.

$\text{[math]}$

Podstaw powyższy wzór pod początkowe równanie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyłącz $\text{[math]}$ przed nawias.

$\text{[math]}$

Zauważ, że równanie składa się z iloczynu dwóch równań. Będzie ono zerem, jeśli chociaż jeden z nawiasów będzie zerowy. Przyrównaj więc każdy z nich do zera.

$\text{[math]}$

Sprawdź kiedy pierwszy nawias będzie równy zero.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Narysuj wykres obu tych funkcji i zaznacz na miejsce ich przecięcia.

$\text{[math]}$

Oblicz dla jakich x drugi nawias będzie równy zero.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z sumy sinusów w powyższym równaniu.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze zmiennej $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Narysuj wykres funkcji sinus i zaznacz na argumenty dla których funkcja jest równa $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że pierwsze z rozwiązań nie należy do dziedziny.

$\text{[math]}$

Ćwiczenie 14., strona 57, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 72, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 155, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 103, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 33, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 394, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 270, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 42, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24, strona 27, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 89, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

Zadanie 14

20

20

20

22

Pełny spis treści