Matura z matematyki. Poziom rozszerzony. 2021

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: CKE

Zadanie 15 - strona 22

Oblicz długości krawędzi zbiornika o pojemności $\text{[math]}$ i dnie w kształcie kwadratu, którego koszt wykonania będzie najmniejszy, jeśli całkowity koszt wykonania zbiornika wynosi 100 zł za 1 $\text{[math]}$ dna i 75 zł za 1 $\text{[math]}$ ściany bocznej.

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy graniastosłupa

$\text{[math]}$ - wysokość graniastosłupa

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - koszt wykonania zbiornika

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP.: Zbiornik ma wymiary $\text{[math]}$

Oznacz jako

$\text{[math]}$ – krawędź podstawy graniastosłupa

$\text{[math]}$ - wysokość graniastosłupa

$\text{[math]}$

Ze wzoru na objętość graniastosłupa wylicz wartość h.

$\text{[math]}$

Wyznacz dziedzinę. Z treści zadania wiesz, że długość każdej krawędzi nie może być większa niż 9 m.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz pole podstawy i pole boczne zbiornika.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz cenę wykonania takiego zbiornika.

$\text{[math]}$

Podstaw do powstałego równania wartość h. Zauważ, że powstała funkcja zmiennej a.

$\text{[math]}$

Oblicz jej pochodną.

$\text{[math]}$

Oblicz miejsce zerowe powstałej funkcji.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oznacza to, że pochodna w przedziale $\text{[math]}$ ma jedno miejsce zerowe b=6 i zmienia w tym punkcie znak z dodatniego na ujemny. W takim razie funkcja $\text{[math]}$ maleje w przedziale $\text{[math]}$ ,a rośnie w przedziale $\text{[math]}$ . Więc będzie do najmniejsza wartość pochodnej.

Pozostało podać długości krawędzi zbiornika którego koszt wykonania będzie najmniejszy.

$\text{[math]}$

Zbiornik ma wymiary $\text{[math]}$

Zadanie 194, strona 247, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 281, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 131, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 80, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 41, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 102, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S2., strona 256, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już umiem? IV, strona 119, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3, strona 43, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 206, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

5

6

8

10

12

14

16

18

Zadanie 14

20

20

20

22

Pełny spis treści