W przekroju osiowym pewnego stożka tangens kąta między promieniem podstawy a tworzącą wynosi
. Wskaż równanie opisujące stosunek pola powierzchni bocznej do pola powierzchni całkowitej bryły:
A. Pc = 2Pb
B. Pc = 1,5Pb
C.
D. Pc = 1,6Pb
Oznacz długość tworzącej jako 𝑙, wysokość stożka jako ℎ, długość promienia podstawy jako 𝑟 i miarę kąta między nimi jako α. Wykorzystaj definicję funkcji trygonometrycznych:
Oblicz długość tworzącej tego stożka za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Oblicz pole powierzchni bocznej oraz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa:
Zatem:
Odp. D.
Uzależnij wysokość i tworzącą stożka od długości promienia podstawy, korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych oraz twierdzenia Pitagorasa. Wykorzystując te nowe definicje długości, oblicz pole powierzchni bocznej oraz pole powierzchni całkowitej i porównaj je.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159