Dany jest walec, którego pole podstawy wynosi P, natomiast pole prostokąta będącego jego przekrojem osiowym ma wartość S. Udowodnij, że wyrażenie 2P + πS przedstawia pole jego całkowitej powierzchni.
Oznaczenia:
r – promień podstawy walca
h – wysokość walca
Pole powierzchni całkowitej walca:
Pole podstawy jest podane i wynosi P. Brakuje zatem pola powierzchni bocznej.
Boki prostokąta będącego przekrojem osiowym walca pokrywają się z jego wysokością oraz średnicą. Zatem, jego pole można zapisać jako:
Wracając do pola powierzchni bocznej:
Zatem:
Co należało wykazać.
Wprowadź odpowiednie oznaczenia. Zauważ, że do pola powierzchni całkowitej brakuje pola powierzchni bocznej.
Zapisz je przy pomocy wartości S oraz z faktu, czym są boki prostokąta będącego przekrojem osiowym walca.
Wstaw znalezione wartości do wzoru na pole powierzchni całkowitej i zauważ, że pokrywa się ona z liczbą podaną w tezie, co kończy dowód.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159