Dany jest walec, którego pole powierzchni całkowitej oraz objętość mają wartości kolejno 66π oraz 72π. Znajdź wysokość tego walca, której wartość należy do zbioru liczb naturalnych.
Oznaczenia:
r – promień podstawy walca
h – wysokość walca
Objętość walca:
Stąd:
Pole powierzchni całkowitej:
Rozpatrz wielomian
Zatem dwumian
dzieli wielomian W.
Dokonaj dzielenia schematem Hornera:
| 1 | 0 | -33 | 72 | |
| 3 | - | 3 | 9 | -72 |
| 1 | 3 | -24 | 0 |
Pierwiastek z wyróżnika jest liczbą niewymierną. Zatem pierwiastki wielomianu obliczone za jego pomocą też będą niewymierne.
Z warunków zadania wynika, że wysokość h walca musi być liczbą naturalną. Skoro wyrazić ją można jako iloraz
, to promień r też musi być liczbą naturalną.
Warunki zadania spełnia zatem:
Wprowadź odpowiednie oznaczenia i rozpisz wzory na objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
Ułóż równanie i wyznacz z niego promień. Przy rozwiązywaniu go konieczne może okazać się szukanie pierwiastków wielomianu. Zwróć przy tym także uwagę na fakt, że wysokość z założeń jest liczbą naturalną.
Mając obliczony promień, wyznacz szukaną wysokość rozpatrywanego walca.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159