Na trójkącie o bokach 6, 8, 10 cm zbudowano graniastosłup prosty o wysokości 24 cm. Oblicz promień kuli opisanej na tej bryle.
Zauważ, że trójkąt w podstawie graniastosłupa to trójkąt prostokątny. Przypomnij sobie, że środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się na środku przeciwprostokątnej:
Okręgi opisane na podstawach muszą należeć do kuli opisanej na bryle. Skoro okręgi opisane na podstawach mają identyczne rozmiary, środek kuli musi znajdować się w połowie drogi między nimi i należeć do ściany bocznej graniastosłupa. Jest to punkt, w którym przecinają się przekątne ściany bocznej graniastosłupa, która ma boki długości 10 cm i 24 cm.
Długość odcinka AE jest równa:
Promień kuli opisanej to połowa tej długości, czyli:
Odp. Promień kuli opisanej na bryle ma długość 13 cm.
Zauważ, że podstawy graniastosłupa to trójkąty prostokątne. Środek okręgu opisanego na takim trójkącie znajduje się na środku przeciwprostokątnej, w tym przypadku o długości 10 cm. Skoro środek należy do ściany bocznej graniastosłupa, to kula powstała w wyniku obrotu okręgu opisanego na tejże ścianie bocznej. Oblicz promień okręgu opisanego na prostokącie o wymiarach
cm.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159