Dany jest pewien stożek o wysokości 𝐻 wraz z opisaną na nim kulą. Wyznacz wzory objętości tej kuli, dla których jest ona cztery razy większa od objętości wpisanego stożka.
Naszkicuj sytuację przedstawioną w treści zadania:
Oznacz promień kuli opisanej na stożku jako 𝑅. Wyznacz promień podstawy ostrosłupa względem tych dwóch parametrów:
Oblicz objętość stożka:
Oblicz objętość kuli:
Żeby objętość kuli była cztery razy większa od objętości stożka musi zachodzić równanie:
Zauważ, że pierwiastkiem wielomianu jest 𝑅:
Znajdź miejsca zerowe wielomianu stopnia drugiego:
Interesują Cię tylko rozwiązania dodatnie, czyli:
Podstaw otrzymane długości promieni do wzoru na objętość kuli:
Oznacz promień kuli jako jest 𝑅. Uzależnij promień podstawy wpisanego stożka od długości tego promienia i wysokości stożka. Wylicz objętości i ułóż równanie, by stosunek objętości spełniał założenia zadania. Rozwiąż wynikowe równanie wielomianowe trzeciego stopnia z parametrem. Rozwiązania w 𝑅 podstaw do wzoru na objętość kuli.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159