Dany jest walec, który powstał w wyniku obrotu pewnego prostokąta wokół jego krótszego boku. Wyznacz objętość tego walca wiedząc, że pole prostokąta wynosi 3 dm2, a kąt między jego przekątnymi ma miarę 60°.
Rysunek pomocniczy:
Kąt 60° między przekątnymi oznacza trójkąty równoboczne tak, jak na rysunku.
Pole prostokąta wynosi 3 dm2. Zatem:
Dodatkowo:
Z założeń geometrycznych a jest większe od 0, zatem:
Wstaw tę wartość do równania wyżej:
Rozpatrywany walec powstaje poprzez obrót prostokąta wokół krótszego boku a. Bok ten jest więc promieniem walca, a bok b jego wysokością.
Wstaw wyznaczone wartości do wzoru na objętość walca:
Stwórz rysunek pomocniczy. Zauważ, że z przecięcia się przekątnych powstaje trójkąt równoboczny. Co za tym idzie, krótszy bok prostokąta jest połową jego przekątnej.
Ułóż układ równań z twierdzenia Pitagorasa oraz pola podanego w zadaniu. Wyznacz z niego długości promienia podstawy oraz wysokości rozpatrywanego walca.
Oblicz objętość walca jako iloczyn pola podstawy oraz wysokości.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159