O pewnym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wiadomo, że suma jego krawędzi wynosi 20. oblicz długość krawędzi bocznej i podstawy takiego ostrosłupa o maksymalnej objętości.
Wykorzystaj wzór wyznaczony w podpunkcie a):
Wyznacz miejsce zerowe pochodnej tej funkcji. Zauważ, że pierwiastek jest funkcją monotonicznie rosnącą oraz ciągłą na przedziale danym przez funkcję (objętość ostrosłupa jest zawsze dodatnia). Zatem:
Pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny w wyznaczonym punkcie – masz do czynienia z maksimum lokalnym.
Oblicz długość krawędzi bocznej:
Miejsca zerowe pochodnej wyznaczonej funkcji wskazują na prawdopodobne ekstrema lokalne. Sprawdź, czy pochodna zmienia znak dla wyznaczonej wartości – masz wtedy do czynienia z ekstremum lokalnym. Oblicz długość krawędzi bocznej bryły dla otrzymanych wartości, korzystając z wyprowadzonych wzorów.
Sprawdź, czy obliczone miejsca zerowe pochodnej należą do dziedziny:
Dla drugiego miejsca zerowego:
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159