Wielkości r i h są kolejno promieniem podstawy i wysokością pewnego stożka. Udowodnij, że kąt α jego rozwarcia jest taki, że:
Z twierdzenia sinusów:
Sinus kąta β można zapisać jako stosunek:
Wstaw go do równości wyżej:
Z twierdzenia Pitagorasa:
Stąd:
Co należało wykazać.
Stwórz rysunek pomocnicy. Korzystając z twierdzenia sinusów oraz funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, zapisz sinus rozpatrywanego kąta jako stosunek odpowiednich boków.
Długość tworzącej stożka przedstaw korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Uporządkuj całe wyrażenie i zauważ, że jest ono równe temu w tezie, co kończy dowód.
Zadanie 6.1.
144Zadanie 6.2.
144Zadanie 6.4.
144Zadanie 6.11.
145Zadanie 6.19.
146Zadanie 6.20.
146Zadanie 6.31.
147Zadanie 6.32.
147Zadanie 6.33.
147Zadanie 6.34.
147Zadanie 6.36.
148Zadanie 6.37.
148Zadanie 6.40.
148Zadanie 6.41.
148Zadanie 6.42.
148Zadanie 6.46.
149Zadanie 6.56.
150Zadanie 6.57.
150Zadanie 6.58.
150Zadanie 6.62.
150Zadanie 6.63.
150Zadanie 6.64.
150Zadanie 6.74.
152Zadanie 6.88.
153Zadanie 6.89.
153Zadanie 6.91.
153Zadanie 6.100.
155Zadanie 6.101.
155Zadanie 6.102.
156Zadanie 6.103.
156Zadanie 6.105.
156Zadanie 6.107.
156Zadanie 6.110.
157Zadanie 16.
159