Opisz długość promienia podstawy jako 𝑟. Wyznacz jego długość względem wysokości:
Wyznacz dziedzinę zmiennej ℎ:
Wyznacz wzór na objętość stożka względem wysokości bryły:
Wyznacz miejsce zerowe pochodnej tej funkcji:
Pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny w wyznaczonym punkcie – masz do czynienia z maksimum lokalnym.
Oblicz promień podstawy stożka:
Oblicz objętość stożka o maksymalnej objętości:
Odp. Wysokość, promień podstawy oraz objętość stożka o maksymalnej objętości to odpowiednio:
cm,
cm,
cm3.
Oznacz wysokość stożka oraz promień jako zmienną. Oblicz długość promienia podstawy względem wysokości bryły i wyznacz przedział wartości. Podstaw otrzymane długości do wzoru na objętość stożka. Miejsca zerowe pochodnej wyznaczonej funkcji wskazują na prawdopodobne ekstrema lokalne. Sprawdź, czy pochodna zmienia znak dla wyznaczonej wartości – masz wtedy do czynienia z ekstremum lokalnym. Oblicz promień podstawy oraz objętość stożka dla otrzymanych wartości, korzystając z odpowiednich wzorów.