W tym zadaniu musisz określić dla jakich x-ów funkcja f ma wartości niedodatnie. O funkcji f wiadomo, że:
· Dziedziną funkcji f to zbiór liczb rzeczywistych.
· Zbiór wartości funkcji f to $\text{[math]}$ .
· Miejscami zerowymi tej funkcji to: -5, 0, 3 i 7.
· Funkcja maleje w przedziałach: $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ .
· Funkcja rośnie w przedziałach: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .

Przebieg funkcji f można zawrzeć w tabelce:

Odp.: Wartości niedodatnie funkcja przyjmuje dla $\text{[math]}$

Wartości niedodatnie to wartości ujemne razem z wartościami wynoszącymi 0. Przeanalizuj jak się „zachowuje” funkcja f. Jej dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, więc musisz mieć z tyłu głowy, że ciągnie się ona w nieskończoność w obie strony. Przypomnij sobie, że miejsca zerowe to punkty przecięcia się wykresu funkcji z osią OX. Funkcja ta maleje ona w przedziale $\text{[math]}$ a jednocześnie jej miejscem zerowym jest -5. Więc jeśli malejąc przechodzi przez miejsce zerowe, to po jego „lewej” stronie funkcja ma wartości dodatnie, zaś po lewej – ujemne. A więc -5 będzie lewym krańcem rozważanego przedziału. Następnie funkcja w przedziale $\text{[math]}$ rośnie, po drodze przechodząc przez miejsce zerowe w x = 0. Skoro rosnąc przechodzi przez miejsce zerowe, to jej wartość zmienia się z ujemnej na dodatnią. Oznacza to, że prawy koniec rozważanego przedziału wynosi 0. Jednak funkcja ponownie zaczyna maleć w przedziale $\text{[math]}$ a jej miejsce zerowe to 3. Patrząc dalej funkcja znowu rośnie w przedziale $\text{[math]}$ . Oznacza to, że funkcja „odbija” się od osi OX dla x = 3. Ponieważ interesują cię wartości niedodatnie, to sama wartość 0 także będzie się wliczała, więc do uwzględnianych argumentów musisz wliczyć 3. Jednak dla x-ów większych od 3 funkcja dalej będzie dodatnia. Ostatnim przedziałem monotoniczności tej funkcji jest $\text{[math]}$ i w tym przedziale funkcja maleje. Po drodze przechodzi przez ostatnie miejsce zerowe wynoszące 7. A więc skoro maleje, to przechodząc przez miejsce zerowe zmienia wartość z dodatniej na ujemną. Ponieważ funkcja dalej już tylko maleje, to począwszy od 7 ciągle będzie miała wartość ujemną.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18. - strona 103

Zadanie

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania