W tym zadaniu należy określić, ile wynosi średnica rolki, która nie uległa zniszczeniu, jeśli 40% papieru nie jest uszkodzona. Arkusz papieru został zwinięty na rulonie, którego średnica wynosi 10 cm i utworzył rolkę papieru o wymiarach 50 cm (średnica) oraz 2 m (długość).

Skoro 40% papieru nie uległo zniszczeniu, to zachowane jest 40% objętości papieru.

Promień rolki: 25 cm

Długość rolki – wysokość walca: 2 m = 200 cm

$\text{[math]}$

Promień rulonu: 5 cm

Długość rulonu – wysokość walca: 2 m = 200 cm

$\text{[math]}$

Więc objętość papieru wynosi:

$\text{[math]}$

Objętość nieuszkodzonej części papieru to 40% całej objętości.

$\text{[math]}$

Objętość nieuszkodzonej części rolki to suma objętości nieuszkodzonego papieru oraz objętości rulonu

$\text{[math]}$

Walec o objętości: 53000π

Wysokości: 2 m = 200 cm

$\text{[math]}$

Skoro 40% papieru nie uległo zniszczeniu, to zachowane jest 40% objętości papieru. Więc wystarczy obliczyć objętość nieuszkodzonej części papieru.

W tym celu musisz obliczyć objętość całego papieru. Średnica całej rolki wynosi 50 cm. Promień to połowa średnicy, więc w tym przypadku wynosi 25 cm. Ponieważ objętość będzie liczona w cm³, to musisz długość rolki, czyli wysokość walca zamienić na cm. 2 m = 200 cm. Korzystając ze wzoru na objętość walca możesz obliczyć objętość całej rolki:

$\text{[math]}$

Oczywiście w skład tej objętości wchodzi jeszcze objętość rulonu, na który nawinięty jest papier, który musisz odjąć. Objętość rulonu obliczysz analogicznie jak całej rolki, z tą różnicą, że średnica rolki wynosi 10 cm więc jej promień to 5 cm.

$\text{[math]}$

Więc objętość papieru wynosi:

$\text{[math]}$

Objętość nieuszkodzonej części papieru to 40% całej objętości.

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że do objętości nieuszkodzonej części rolki wlicza się rulon, na który jest nawinięty papier, więc cała nieuszkodzona rolka ma objętość:

$\text{[math]}$

Rolka ta jest walcem o wysokości wynoszącej tyle co długość rolki, czyli 2 m. Ponieważ objętość została obliczona w cm³, to musisz tę wartość zamienić na cm. 2 m = 200 cm. Możesz skorzystać ze wzoru na objętość walca, aby obliczyć promień nieuszkodzonej części rolki.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., b) - strona 137

Zadanie

W tym zadaniu należy określić, ile wynosi średnica rolki, która nie uległa zniszczeniu, jeśli 40% papieru nie jest uszkodzona. Arkusz papieru został zwinięty na rulonie, którego średnica wynosi 10 cm i utworzył rolkę papieru o wymiarach 50 cm (średnica) oraz 2 m (długość).

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania