W tym zadaniu musisz wyznaczyć jakim równaniem będzie opisana prosta stykająca się z okręgiem zadanym równaniem (x + 2)2 + (y – 1)2 = 5 w punkcie (1, 3).
Szukana prosta jest prostopadła do prostej łączącej środek podanego okręgu z podanym punktem.
Współrzędne środka podanego okręgu: (-2, 1)
Współczynnik kierunkowy prostej łączącej środek okręgu z punktem (-1, 3):
Współczynniki kierunkowe dwóch prostych prostopadłych do siebie spełniają zależność:
Równanie szukanej prostej:
Punkt (-1, 3) należy do szukanej prostej.
Więc równanie szukanej prostej można zapisać jako:
Szukana prosta jest prostopadła do prostej łączącej środek podanego okręgu z podanym punktem. Współrzędne środka podanego okręgu możesz odczytać z równania okręgu i wynoszą one (-2, 1) (pamiętaj o zmianie znaku odczytywanych współrzędnych).
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez środek okręgu oraz podany punkt możesz obliczyć ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Współczynniki kierunkowe dwóch prostych prostopadłych do siebie spełniają zależność:
Podstawiając uzyskany współczynnik otrzymasz współczynnik szukanej prostej:
Równanie szukanej prostej możesz zapisać jako:
Skoro ta prosta przechodzi przez punkt (-1, 3) to podstawiając współrzędne tego punktu do równania otrzymasz prawdziwą zależność:
Więc równanie szukanej prostej możesz zapisać jako:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148