Zadanie
W tym zadaniu musisz ustalić które z podanych równań ma największą sumę jego rozwiązań.
Rozwiązanie
A. 
B. 
C. 
D. 
Odpowiedź: C. 
Wyjaśnienie
Aby ustalić którego równania suma rozwiązań jest największa, musisz każde z podanych równań rozwiązać, a następnie dodać do siebie te rozwiązania. Na ogół najszybciej równania kwadratowe (bo zauważ, że każde z tych równań to równanie kwadratowe) rozwiązuje się doprowadzając je do postaci iloczynowej. Jest, tak gdyż jeśli wiesz, że iloczyn wynosi 0, to któryś z jego składników także musi wynosić 0. Pamiętaj byś na końcu każdej odpowiedzi, dodał do siebie obydwa rozwiązania. Równanie w odpowiedzi A jest już w takiej postaci, dlatego wystarczy każdy z nawiasów przyrównać do 0.
W odpowiedzi B, zauważ, że 9 to 32, co oznacza, że masz do czynienia z różnicą kwadratów. Zastosuj wzór skróconego mnożenia. Dostaniesz wtedy postać iloczynową, którą rozwiązujesz analogicznie jak wcześniej.
W odpowiedzi C, wystarczy wyciągnąć x przed nawias. Na ogół, jeśli w równaniu kwadratowym nie ma wyrazu wolnego to warto wyciągać x przed nawias. Otrzymujesz postać iloczynową którą rozwiązujesz analogicznie jak wcześniej.
Trochę inaczej robisz odpowiedź D. Zauważ, że w tym równaniu nie występuje x w pierwszej potędze. Jest jedynie x do kwadratu i wyraz wolny. Tego typu równania najszybciej rozwiązywać przez przeniesienie wyrazu wolnego na drugą stronę i ewentualne podzielenie przez współczynnik stojący przy x2. Następnie możesz spierwiastkować obie stron. Pamiętaj, że gdy pierwiastkujesz wyrażenie do kwadratu otrzymujesz dwa rozwiązania – jedno dodatnie drugie ujemne. Rozwiązania z podpunktu D, można zapisać lepiej, przez usunięcie niewymierności z mianownika, jednak w tym przypadku nie ma to sensu. Zauważ, że po dodaniu obu tych rozwiązań otrzymasz 0.
Na samym końcu musisz ocenić która suma rozwiązań jest największa. Okazuje się, że jest to suma rozwiązań równania z odpowiedzi C.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Przygotowanie do matury
85
Działania na liczbach
86
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90
Równania i nierówności
91
Ciągi
95
Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98
Własności funkcji. Funkcja liniowa
99
Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103
Funkcja kwadratowa
104
Wielomiany i wyrażenia wymierne
109
Zadanie 14.
111
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
112
Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114
Trygonometria
115
Planimetria
118
Geometria analityczna
127
Zadanie 21.
131
Stereometria
132
Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138
Rachunek prawdopodobieństwa
139
Zadanie 20.
142
Procenty. Elementy statystyki
143
Zadanie 23.
148