W tym zadaniu musisz określić, ile ciągów spośród podanych jest ciągami arytmetycznymi. Ciągi do sprawdzenia to:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ nie jest ciągiem arytmetycznym, gdyż n jest w trzeciej potędze, a więc to nie jest funkcja liniowa

$\text{[math]}$ nie jest ciągiem arytmetycznym, gdyż n jest w wykładniku potęgi, więc nie jest to funkcja liniowa

$\text{[math]}$ jest ciągiem arytmetycznym, gdyż to jest wzór funkcji liniowej

$\text{[math]}$ Wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie dla każdego n > -2, więc można opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku. Wyrażenie pod wartością bezwzględną jest funkcją liniową. Oznacza to, że ten ciąg jest arytmetyczny.

Ciągi c_n, d_n i e_n są arytmetyczne.

Odpowiedź: C. trzy.

Przed sprawdzaniem każdego z ciągów warto przypomnieć sobie wzór ogólny na ciąg arytmetyczny:

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że a₁ i r to pewne ustalone liczby. Po zapisaniu wzoru ogólnego w takiej postaci otrzymaliśmy wzór funkcji liniowej. Oznacza to, że jedynie te wzory, które są wzorami funkcji liniowych są wzorami ciągów arytmetycznych.

$\text{[math]}$ nie jest ciągiem arytmetycznym, gdyż n jest w trzeciej potędze, a więc to nie jest funkcja liniowa

$\text{[math]}$ nie jest ciągiem arytmetycznym, gdyż n jest w wykładniku potęgi, więc nie jest to funkcja liniowa

$\text{[math]}$ jest ciągiem arytmetycznym, gdyż to jest wzór funkcji liniowej

W przypadku wzorów z wartościami bezwzględnymi musisz się zastanowić, czy da się każdy wyraz ciągu zapisać za pomocą jednego wzoru.

$\text{[math]}$ Wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie dla każdego n > -2. Ale pamiętaj, że liczby naturalne (a n jest naturalne) zaczynają się od n = 1. A więc możesz opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaku. Wyrażenie pod wartością bezwzględną jest funkcją liniową. Oznacza to, że ten ciąg jest arytmetyczny.

$\text{[math]}$ Wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie dla każdego n > 2. Dla mniejszych n wyrażenie po opuszczeniu wartości bezwzględnej będzie miało zmienione znaki. Co prawda, istnieje tylko jedno takie n (bo n jest naturalne, a z liczb naturalnych jedynie 1 < 2), ale to wystarczy, by nie było możliwości zapisać każdego wyrazu ciągu za pomocą jednego wzoru. A więc ciąg nie jest arytmetyczny.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13. - strona 97

Zadanie

W tym zadaniu musisz określić, ile ciągów spośród podanych jest ciągami arytmetycznymi. Ciągi do sprawdzenia to:

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz określić, ile ciągów spośród podanych jest ciągami arytmetycznymi. Ciągi do sprawdzenia to:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$