W tym zadaniu musisz wyznaczyć maksymalną wysokość, do której sięgała woda wypływająca z węża strażackiego, której tor ruchu został przedstawiony na wykresie. Tor ten ma kształt fragmentu paraboli. Na rysunku zaznaczono przy użyciu kropki wierzchołek paraboli.
Woda osiąga najwyższą wysokość w wierzchołku paraboli:
Z wykresu można odczytać, że p = 13, że jednym z miejsc zerowych jest 30 oraz że w punkcie przecięcia się z osią OY parabola osiąga wartość 3.
Ostatecznie wzór funkcji będzie miał postać:
Skoro szukasz największej wysokości na jaką wzniosła się woda, to szukasz drugie współrzędnej wierzchołka paraboli będącej torem ruchu tej wody (jest to przy założeniu, że oś OX reprezentuje poziom względem, którego mierzy się wysokość wody). Drugą współrzędną wierzchołka paraboli (oznaczaną jako q) wyraża się dwoma wzorami:
Zdecydowanie łatwiej wydaje się użycie pierwszego wzoru. Znasz już p (jest to odległość, w której woda osiąga najwyższy punkt, a więc pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli), więc potrzebujesz jedynie wyznaczyć wzór funkcji opisującej daną parabolę. Do drugiego wzoru nie masz żadnych informacji.
Aby wyznaczyć szukany wzór funkcji, wykorzystaj informacje, które już masz. Po pierwsze, jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest 30, co łatwo widać z wykresu (miejsce zerowe to punkt przecięcia się z osią OX). Kolejnym charakterystycznym punktem tego wykresu jest przecięcie się z osią OY. Dla odległości 0 m, woda znajduje się na wysokości 3 metrów. Obie te własności możesz zapisać jako:
Ponieważ masz już jedno miejsce zerowe najłatwiej będzie zapisać wzór funkcji w postaci iloczynowej:
Przypomnij sobie wzór na p. Jest to średnia arytmetyczna dwóch miejsc zerowych. Ponieważ znasz jedno miejsce zerowe i argument wierzchołka, bez problemu możesz wyliczyć drugie miejsce zerowe:
Podstawiając do wcześniej otrzymanego wzoru (pamiętaj o zmianie znaku miejsca zerowego w postaci iloczynowej):
Aby wyznaczyć a skorzystaj z informacji o punkcie przecięcia się paraboli w osią OY:
Ostatecznie wzór funkcji będzie miał postać:
Aby policzyć q wystarczy podstawić x = 13 (zgodnie ze wzorem z początku)
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148