W tym zadaniu trzeba określić różnicę w długości trasy podróży wokół świata wzdłuż równika i wzdłuż równoleżnika, na którym leży Kraków (czyli 50°N) jeśli założysz, że promień Ziemi wynosi 6371 km.
Długość trasy wzdłuż równika:
Gdzie: R – promień ziemi, r – szukany promień koła ograniczonego przez równoleżnik 50°N.
R, r oraz R – h tworzą trójkąt prostokątny, więc:
Różnica w długości tras wzdłuż równika oraz równoleżnika 50°N to:
Aby obliczyć różnicę tych tras musisz obliczyć długości tych tras. Długość trasy wokół świata wzdłuż równika to po prostu obwód koła o promieniu takim jak promień Ziemi. Aby go obliczyć skorzystaj ze wzoru na obwód koła:
Aby obliczyć długość trasy wokół świata wzdłuż równoleżnika, na którym leży Kraków, musisz obliczyć promień koła zaznaczonego przez ten równoleżnik. W tym celu wykonaj rysunek pomocniczy:
R na rysunku oznacza promień ziemi, zaś r to szukany promień koła ograniczonego przez równoleżnik 50°N. Zauważ, że promień R, promień r oraz promień Ziemi pomniejszony o pewną długość h tworzą trójkąt prostokątny o kącie o mierze 40°. Z definicji funkcji trygonometrycznych możesz zapisać, że:
Wartość tego sinusa możesz odczytać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych. Podstaw wartość tego sinusa oraz promień Ziemi do wzoru:
Teraz możesz obliczyć długość trasy wzdłuż równoleżnika 50°N ze wzoru na obwód koła:
Różnica w długości tras wzdłuż równika oraz równoleżnika 50°N to:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148