W tym zadaniu musisz stwierdzić które zdanie spośród przedstawionych nie jest zawsze prawdziwe w przypadku ostrosłupa prawidłowego.
A. Wysokość ostrosłupa jest dłuższa od krawędzi podstawy.
B. Krawędź boczna jest dłuższa od wysokości ostrosłupa.
C. Ściany boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem.
D. Krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem.
A. Wysokość ostrosłupa jest dłuższa od krawędzi podstawy.
Nie zachodzi to zawsze. Wystarczy wyobrazić sobie ostrosłup prawidłowy czworokątny o bardzo dużych krawędziach podstawy i bardzo małej wysokości.
B. Krawędź boczna jest dłuższa od wysokości ostrosłupa.
Wynika to z twierdzenia Pitagorasa. Krawędź boczna jest przeciwprostokątną trójkąta, którego przyprostokątne to połowa przekątnej podstawy oraz właśnie wysokość ostrosłupa. Przeciwprostokątna nie może być krótsza od przyprostokątnej.
C. Ściany boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem.
Wynika to z tego, że w graniastosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są takiej samej długości. Więc każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o takich samych wymiarach (wliczając to podstawę, gdyż w tym wypadku podstawą jest kwadrat). Aby te trójkąty stykały się ze sobą w wierzchołku ostrosłupa muszą być nachylone pod tym samym kątem.
D. Krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem.
Wynika to także z tego, że w graniastosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są takiej samej długości. Dwie przeciwległe krawędzie boczne wraz z przekątną podstawy tworzą trójkąt równoramienny, więc kąty między krawędzią boczną a przekątną (a co za tym idzie podstawą) będą po obu stronach równe.
Odpowiedź: A. Wysokość ostrosłupa jest dłuższa od krawędzi podstawy.
A. Wysokość ostrosłupa jest dłuższa od krawędzi podstawy.
Nie zachodzi to zawsze. Wystarczy wyobrazić sobie ostrosłup prawidłowy czworokątny o bardzo dużych krawędziach podstawy i bardzo małej wysokości.
B. Krawędź boczna jest dłuższa od wysokości ostrosłupa.
Wynika to z twierdzenia Pitagorasa. Krawędź boczna jest przeciwprostokątną trójkąta, którego przyprostokątne to połowa przekątnej podstawy oraz właśnie wysokość ostrosłupa. Przeciwprostokątna nie może być krótsza od przyprostokątnej.
C. Ściany boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem.
Wynika to z tego, że w graniastosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są takiej samej długości. Więc każda ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o takich samych wymiarach (wliczając to podstawę, gdyż w tym wypadku podstawą jest kwadrat). Aby te trójkąty stykały się ze sobą w wierzchołku ostrosłupa muszą być nachylone pod tym samym kątem.
D. Krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod takim samym kątem.
Wynika to także z tego, że w graniastosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są takiej samej długości. Dwie przeciwległe krawędzie boczne wraz z przekątną podstawy tworzą trójkąt równoramienny, więc kąty między krawędzią boczną a przekątną (a co za tym idzie podstawą) będą po obu stronach równe.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148