W tym zadaniu trzeba podać z przybliżeniem do 1° wartości kątów w trójkącie ABC w którym bok AB ma długość 7, bok AC jest długości 5, zaś wysokość opuszczona z wierzchołka C ma długość 3.
Ponieważ wysokość jest prostopadła do boku, na który jest opuszczona, to wysokość ta podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne.
d – odległość między wierzchołkiem A oraz spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C.
Odległość punktu B od spodka wysokości: 7 – 4 = 3.
Trójkąt zawierający wierzchołki B i C to trójkąt charakterystyczny 45°, 45°, 90°, więc:
Ponieważ wysokość jest prostopadła do boku, na który jest opuszczona, to wysokość ta podzieliła trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne. W trójkącie zawierającym wierzchołki A oraz C znasz dwa boki, więc wartość kąta A, możesz wyznaczyć dzięki funkcjom trygonometrycznym.
Sinus kąta w trójkącie prostokątnym, to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta oraz przeciwprostokątnej. W tym wypadku naprzeciw kąta A znajduje się wysokość o długości 3, zaś przeciwprostokątną tego trójkąta jest bok o długości 5. Więc możesz napisać:
Korzystając z tabelki znajdź kąt, którego sinus jest najbliżej 0,6. Okazuje się, że jest to kąt 37°.
Aby wyznaczyć kąt B w podobny sposób musisz znać długość odcinka między spodkiem wysokości a wierzchołkiem B. Ponieważ znasz długość całego odcinka AB, więc szukaną długość uzyskasz odejmując od długości AB, odległość spodka wysokości od punktu A. Z kolei ta odległość stanowi trzeci bok trójkąta prostokątnego zawierającego wierzchołki A i C. Możesz go obliczyć z twierdzenia Pitagorasa. Niech ta długość będzie oznaczona jako d.
Ponieważ długość odcinka jest zawsze liczbą dodatnią to możesz od razu odrzucić ujemne rozwiązanie.
Wobec czego odległość punktu B od spodka wysokości wynosi 7 – 4 = 3.
Zauważ, że jest to dokładnie tyle co wysokość. Więc trójkąt prostokątny zawierający wierzchołki B i C jest trójkątem równoramiennym i jest to trójkąt charakterystyczny. Więc kąt B ma wartość 45°.
Aby obliczyć wartość kąta C wystarczy, że skorzystasz z własności kątów w trójkącie, mianowicie suma wszystkich trzech kątów w trójkącie ma dawać 180°.
Podsumowując:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148