W tym zadaniu musisz obliczyć $\text{[math]}$ , wiedząc, że składniki tej sumy tworzą ciąg geometryczny.

a₁ = 2

a₂ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Odpowiedź: A. $\text{[math]}$

Aby obliczyć podaną sumę, musisz wyznaczyć pierwszy wyraz ciągu, iloraz oraz ile elementów ciągu sumujesz.

Pierwszy wyraz ciągu a₁ to po prostu pierwszy składnik tej sumy, czyli 2.

Ponieważ, każdy kolejny wyraz ciągu geometrycznego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez iloraz tego ciągu, to dzieląc wyraz następny przez poprzedni otrzymasz iloraz. Wystarczy więc wyznaczyć następny wyraz a₁, czyli a₂, a następnie podzielić a₂ przez a₁. Wyraz a₂ to po prostu drugi składnik tej sumy, czyli $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Aby obliczyć, ile wyrazów sumujesz, potrzebujesz wyznaczyć którym wyrazem jest ostatni składnik sumy, czyli $\text{[math]}$ . Aby to zrobić, zapisz ten wyraz przy użyciu wzoru ogólnego:

$\text{[math]}$

Otrzymujesz równanie wykładnicze. Zapisz wszystkie składnik w postaci potęg 2. Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy, to potęga o wykładniku $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że mnożąc potęgi o tych samych wykładnikach, dodajesz wykładniki, zaś potęgując potęgę, mnożysz wykładniki:

$\text{[math]}$

Otrzymaliśmy po obu stronach 2 do pewnej potęgi, więc teraz możesz przyrównać do siebie wykładniki:

$\text{[math]}$

Masz już wszystkie potrzebne informacje, by obliczyć sumę z treści zadania:

$\text{[math]}$

Aby obliczyć tę sumę pamiętaj o podstawowych własnościach potęg i pierwiastków. Pamiętaj, że gdy w mianowniku jest wyrażenie z pierwiastkiem, musisz pomnożyć licznik i mianownik przez to samo wyrażenie tylko, że ze zmienionym znakiem między liczbą a pierwiastkiem. Robi się to w celu, aby w mianowniku uzyskać wzór skróconego mnożenia, który wyeliminuje pierwiastek z mianownika.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17. - strona 97

Zadanie

W tym zadaniu musisz obliczyć , wiedząc, że składniki tej sumy tworzą ciąg geometryczny.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz obliczyć $\text{[math]}$ , wiedząc, że składniki tej sumy tworzą ciąg geometryczny.