W tym zadaniu musisz określić liczbę rozwiązań równania x5 – 7x3 + 12x = 0.
t = x2
Główny wielomian można zapisać jako:
Jest 5 nawiasów, więc tyle samo jest pierwiastków.
Odpowiedź: D. pięć rozwiązań.
Aby określić liczbę rozwiązań podanego równania, warto doprowadzić wielomian po lewej stronie do postaci iloczynowej. W pierwszej kolejności warto wyciągnąć x przed nawias:
Następnie musisz się skupić na wielomianie, który jest wewnątrz nawiasu. Aby określić, ile ma pierwiastków, warto także i go rozłożyć na postać iloczynową. Aby to zrobić podstaw zmienną pomocniczą t = x2.
Jest to zwykły trójmian kwadratowy. Aby go rozłożyć na prostsze nawiasy, oblicz jego pierwiastki.
Więc w postaci iloczynowej ten trójmian będzie wyglądał następująco:
Podstawiając z powrotem x2 za t otrzymasz:
Każdą liczbę możesz zapisać jako kwadrat jej pierwiastka, z kolei wtedy ze wzoru skróconego mnożenia dla różnicy kwadratów możesz rozbić każdy z nawiasów na dwa kolejne.
Wracając do głównego równania otrzymasz, że możesz je zapisać jako:
Przyrównując każdy z nawiasów do 0 otrzymasz pierwiastki. Nawiasów jest 5, więc tyle samo jest pierwiastków.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148