Zadanie
W tym zadaniu musisz wyznaczyć jakim równaniem będzie opisana prosta będąca symetryczną do prostej x – 3y + 6 = 0 względem osi OY.
Rozwiązanie
Podane równanie w postaci kierunkowej:
Prosta która będzie symetryczna względem osi OY do tej prostej będzie przecinała tę oś dokładnie w tym samym punkcie co prosta podana w treści zadania. Z kolei każdy inny punkt na tej prostej będzie symetryczny względem osi OY do analogicznych punktów na prostej „wzorcowej”.
Punkt przecięcia się obu prostych z osią OY:
Więc ten punkt ma współrzędne (0, 2).
Więc ten punkt ma współrzędne (-6, 0).
Analogiczny punkt, który będzie należał do szukanej prostej będzie w symetrii względem osi OY. Więc do szukanej prostej będzie należał punkt (6, 0).
Więc równanie szukanej prostej będzie miało postać:
Więc równanie szukanej prostej to:
Równanie szukanej prostej w postaci ogólnej to:
Wyjaśnienie
Zapisz podane równanie w postaci kierunkowej przez przeniesienie wyrazu z y na drugą stronę
Oraz podziel obie strony przez 3:
Prosta która będzie symetryczna względem osi OY do tej prostej będzie przecinała tę oś dokładnie w tym samym punkcie co prosta podana w treści zadania. Z kolei każdy inny punkt na tej prostej będzie symetryczny względem osi OY do analogicznych punktów na prostej „wzorcowej”.
Punkt przecięcia się obu prostych z osią OY ma pierwszą współrzędną wynoszącą 0, zaś aby obliczyć drugą współrzędną wystarczy, że podstawisz x = 0 do równania prostej:
Więc ten punkt ma współrzędne (0, 2).
Z punktów które należą do prostej „wzorcowej” najprostsze obliczenia będą dla punktu przecięcia się prostej z osią OX. Punkt ten ma drugą współrzędną równą 0. Aby obliczyć pierwszą wystarczy, że przyrównasz równanie do 0.
Więc ten punkt ma współrzędne (-6, 0).
Analogiczny punkt, który będzie należał do szukanej prostej będzie w symetrii względem osi OY. Symetria względem tej osi powoduje zmianę znaku pierwszej współrzędnej na przeciwny i nie wpływa na drugą współrzędną. Więc do szukanej prostej będzie należał punkt (6, 0).
Aby wyznaczyć współczynnik kierunkowy szukanej prostej skorzystaj ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Więc równanie szukanej prostej będzie miało postać:
Aby wyznaczyć b musisz podstawić współrzędne któregoś z dwóch wyznaczonych punktów. Użyj punktu (0, 2).
Więc równanie szukanej prostej to:
Aby uzyskać równanie ogólne przenieś y na drugą stronę.
Oraz pozbądź się ułamka oraz minusów przez przemnożenie przez -3.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Przygotowanie do matury
85
Działania na liczbach
86
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90
Równania i nierówności
91
Ciągi
95
Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98
Własności funkcji. Funkcja liniowa
99
Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103
Funkcja kwadratowa
104
Wielomiany i wyrażenia wymierne
109
Zadanie 14.
111
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
112
Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114
Trygonometria
115
Planimetria
118
Geometria analityczna
127
Zadanie 21.
131
Stereometria
132
Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138
Rachunek prawdopodobieństwa
139
Zadanie 20.
142
Procenty. Elementy statystyki
143
Zadanie 23.
148