Eksperyment polegał na zapamiętaniu przez badanego 50 nowych słówek. Badacze przyjmują, że ilość słów, które pamięta się po upływie n dni od nauczenia opisana jest wzorem s = a – b log2(n+1), gdzie s to ilość słów, które pamięta się, n to ilość dni jaka upłynęła, zaś a i b to pewne stałe. W tym zadaniu musisz określić jak wiele dni uczestnik badania będzie pamiętać więcej niż połowę słów, których się nauczył, jeśli w tabeli przedstawione są częściowe wyniki tego badania.
W dniu zerowym uczestnik pamiętał 50 słów.
W dniu pierwszym uczestnik pamiętał 45 słów.
Więc szukany wzór to:
Połowa nauczonych słów to oczywiście 25 (połowa z 50).
A więc dokładnie w 31. dniu badany będzie pamiętał połowę słów. Więc ponad połowę słów będzie pamiętał przez 30 dni.
Aby wyznaczyć ilość dni przez które uczestnik badania będzie pamiętał połowę słów, musisz skorzystać ze wzoru, który przyjmują badacze. Jednakże, aby z niego skorzystać musisz wyznaczyć współczynniki a i b. W tym celu musisz wykorzystać wyniki zawarte w tabelce i podstawić je do podanego wzoru.
W dniu zerowym uczestnik pamiętał 50 słów. Podstawiając to do wzoru otrzymasz:
Logarytm przy dowolnej podstawie z 1 wynosi 0, co oznacza, że znika cały wyraz po minusie. Co daje:
W dniu pierwszym uczestnik pamiętał 45 słów. Gdy podstawisz te wartości oraz wcześniej wyznaczone a do wzoru otrzymasz:
Jeśli logarytmujesz pewną liczbę logarytmem o podstawie wynoszącej tyle co ta liczba to otrzymasz 1. Więc składnik po minusie sprowadza się do b ∙ 1, czyli po prostu b.
Więc szukany wzór to:
Połowa nauczonych słów to oczywiście 25 (połowa z 50). Wystarczy, że wyznaczysz w którym dniu uczestnik badania pamięta dokładnie połowę słów.
Aby rozwiązać to równanie logarytmiczne musisz zapisać prawą stronę jako logarytm przy podstawie 2. Zauważ, że 25 to 32, więc log232 będzie wynosił 5.
Jeśli po obu stronach równania stoją logarytmy o tych samych podstawach, to możesz je przyrównać do siebie liczby logarytmowane.
A więc dokładnie w 31. dniu badany będzie pamiętał połowę słów. Więc ponad połowę słów będzie pamiętał przez 30 dni.
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148