W tym zadaniu musisz obliczyć dla których argumentów funkcja powstała po przesunięciu wykresu funkcji $\text{[math]}$ jest większa od -9, wiedząc, że nowo powstała funkcja ma miejsca zerowe w -6 i 3.

Przesunięcie o wektor nie zmienia współczynnika a funkcji kwadratowej. Funkcja powstała po przesunięciu funkcji $\text{[math]}$ wyraża się wzorem:

$\text{[math]}$

I to właśnie dla tych argumentów funkcja powstała przez przesunięcie funkcji $\text{[math]}$ ma większe argumenty od -9.

Znając miejsca zerowe funkcji możesz zapisać ją w postaci iloczynowej. A ponieważ przesunięcie o wektor nie zmienia wartości współczynnika a, to ten współczynnik możesz przepisać z funkcji, która była przesuwana. Pamiętaj, że we wzorze na postać iloczynową przed miejscami zerowymi jest minus.

$\text{[math]}$

Teraz wystarczy, że rozwiążesz nierówność:

$\text{[math]}$

Aby ją rozwiązać musisz wymnożyć wszystkie nawiasy i przenieść wszystkie wyrazy na jedną stronę. Następnie musisz wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji i naszkicować wykres.

$\text{[math]}$

Zauważ, że wyciągając $\text{[math]}$ przed nawias otrzymasz postać iloczynową.

$\text{[math]}$

Z postaci iloczynowej możesz bezpośrednio odczytać miejsca zerowe. Pojedynczy x odpowiada zapisowi x – 0, więc 0 jest jednym z miejsc zerowych tej funkcji. Drugie miejsce zerowe to 3 (pamiętaj o zmianie znaku przy odczycie miejsc zerowych z postaci iloczynowej). Współczynnik a jest dodatni, więc ramiona tej paraboli są skierowane do góry.

Ponieważ, w nierówności funkcja ma być większa od zera, to rozwiązaniem tej nierówności są te przedziały, dla których funkcja jest dodatnia. Pamiętaj, że w tym przypadku nie uwzględniasz miejsc zerowych.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21. - strona 108

Zadanie

W tym zadaniu musisz obliczyć dla których argumentów funkcja powstała po przesunięciu wykresu funkcji jest większa od -9, wiedząc, że nowo powstała funkcja ma miejsca zerowe w -6 i 3.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz obliczyć dla których argumentów funkcja powstała po przesunięciu wykresu funkcji $\text{[math]}$ jest większa od -9, wiedząc, że nowo powstała funkcja ma miejsca zerowe w -6 i 3.