W tym zadaniu musisz obliczyć sumę wyrazów od a20 do a30 arytmetycznego ciągu (an), wiedząc, że a2 = -2, zaś a14 = 4.
Odpowiedź: C. 104,5
Zauważ, że szukana suma, to różnica sumy pierwszych trzydziestu wyrazów ciągu i sumy pierwszych dziewiętnastu wyrazów ciągu. Jeśli tego nie zauważasz, to rozpisz tę różnicę:
Musisz więc obliczyć S30 i S19. Aby to zrobić potrzebujesz a19, a30, a także a1 (wzór na sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego). Z kolei, aby wyliczyć te wyrazy wykorzystasz dane z treści zadania.
Zapisz za pomocą wzoru ogólnego oba wyrazy:
Następnie oblicz różnicę a14 – a2 najpierw przy użyciu liczb, a następnie przy użyciu wyżej otrzymanych wyrażeń.
A teraz przyrównaj do siebie oba uzyskane rezultaty:
Aby obliczyć a1 wystarczy podstawić do któregoś ze wzoru na a2 lub a14 otrzymane r:
Wzór ogólny tego ciągu ma następującą postać:
Liczysz a19 oraz a30 przez podstawienie odpowiednio n = 19 i n = 30:
Następnie ze wzoru na sumę pierwszych n elementów ciągu arytmetycznego wyznaczasz S19 i S30:
W ostatnim kroku pozostaje odjąć od siebie uzyskane sumy:
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103Zadanie 14.
111Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114Zadanie 21.
131Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138Zadanie 20.
142Zadanie 23.
148