Zadanie
W tym zadaniu musisz wyznaczyć wartość wyrażenia sin α∙ cos α wiedząc, że prawdziwe jest wyrażenie 
Rozwiązanie
Odpowiedź: C. 
Wyjaśnienie
Przypomnij sobie zależność wiążącą ze sobą tangensa, sinusa i cosinusa danego kąta. Tangens wyraża się jako iloraz sinusa i cosinusa danego kąta. Więc możesz zapisać:
Jednak zanim podstawisz do podanego wyrażenia, to przekształć je, aby łatwiej było działać na nim. Sprowadź je do wspólnego mianownika oraz zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.
Teraz podstaw wyrażenie z sinusem i cosinusem.
Skup się na lewej stronie równania. Podnieś do kwadratu nawias, a następnie sprowadź licznik do wspólnego mianownika. Zauważ, że licznik ułamku w liczniku to jedynka trygonometryczna. Zapisz kreskę ułamkową jako dzielenie, a następnie skorzystaj z tego, że dzieląc przez ułamek mnożysz przez jego odwrotność. Możesz skrócić cosinusy i otrzymujesz szukane wyrażenie w mianowniku lewej strony.
Wróć do równania wstawiając lewą stronę po przekształceniach:
Po obu stronach równania są ułamki, więc możesz wymnożyć to równanie „na krzyż”.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Przygotowanie do matury
85
Działania na liczbach
86
Zadanie 16.
89Zadanie 17.
90Zadanie 18.
90
Równania i nierówności
91
Ciągi
95
Zadanie 25.
98Zadanie 27.
98
Własności funkcji. Funkcja liniowa
99
Zadanie 16.
103Zadanie 17.
103Zadanie 19.
103
Funkcja kwadratowa
104
Wielomiany i wyrażenia wymierne
109
Zadanie 14.
111
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
112
Zadanie 13.
114Zadanie 14.
114
Trygonometria
115
Planimetria
118
Geometria analityczna
127
Zadanie 21.
131
Stereometria
132
Zadanie 23.
137Zadanie 28.
138
Rachunek prawdopodobieństwa
139
Zadanie 20.
142
Procenty. Elementy statystyki
143
Zadanie 23.
148