W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt, w którym przecinają się przekątne równoległoboku którego jednym z wierzchołków jest punkt A o współrzędnych (3, 4), zaś do prostych o równaniach y = x oraz $\text{[math]}$ należy para jego boków.

Punkt E to środek odcinków będących przekątnymi równoległoboku.

Punkt C to punkt przecięcia się podanych prostych.

$\text{[math]}$

Zaznacz punkt oraz proste na rysunku. Ponieważ w równoległoboku oba boki muszą być do siebie równoległe, więc proste zawierające pozostałe dwa boki, będą prostymi równoległymi do prostych podanych w treści zadania. Zauważ, że punkt A nie należy do żadnej z podanych prostych, więc musi należeć do obu pozostałych prostych, czyli być ich punktem przecięcia. Po dorysowaniu tych informacji oraz zaznaczeniu przekątnych otrzymujesz rysunek:

W równoległoboku przekątne przecinają się dokładnie w połowie. Więc aby znaleźć punkt przecięcia się przekątnych w tym równoległoboku (oznaczony jako E) wystarczy, że znajdziesz środek dowolnej przekątnej (i ten środek będzie punktem E). Zdecydowanie łatwiej jest wyznaczyć środek przekątnej AC, gdyż znasz współrzędne punktu A oraz wiesz, że punkt C to punkt przecięcia się prostych podanych w treści zadania. Wyznaczenie środka przekątnej BD wymagałoby o wiele więcej obliczeń (zauważ, że jednym ze sposobów na wyznaczenie punktów B oraz D, jest właśnie wyznaczenie punktu E i korzystając z tego, że to środek odcinka BD wyznaczenie ich współrzędnych. Oczywiście to nie jest już wymagane przez zadanie)

Punkt C to punkt przecięcia się podanych prostych. Gdy proste przecinają się, osiągają takie same wartości. Więc aby wyznaczyć pierwszą współrzędną tego punktu wystarczy, że przyrównasz do siebie obydwa równania.

Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17. - strona 131

Zadanie

W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt, w którym przecinają się przekątne równoległoboku którego jednym z wierzchołków jest punkt A o współrzędnych (3, 4), zaś do prostych o równaniach y = x oraz należy para jego boków.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkt, w którym przecinają się przekątne równoległoboku którego jednym z wierzchołków jest punkt A o współrzędnych (3, 4), zaś do prostych o równaniach y = x oraz $\text{[math]}$ należy para jego boków.